Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính thể tích tứ diện ABCD
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)
Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB3cm, AC4cm,
A
D
6
c
m
,
BC5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng A.
12
5
c
m
.
B.
12
7
c
m
.
C.
6
c
m
D. ...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=3cm, AC=4cm, A D = 6 c m , BC=5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
A. 12 5 c m .
B. 12 7 c m .
C. 6 c m
D. 6 10 c m .
Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB3cm, AC4cm, AD
6
CM, BC5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có cạnh DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=3cm, AC=4cm, AD= 6 CM, BC=5cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc,
A
B
4
c
m
,
A
C
5
c
m
,
A
D
3
c
m
. Tính thể tích khối tứ diện ABCD A. 20
c
m
3
B. 10
c
m
3
C. 15
c...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, A B = 4 c m , A C = 5 c m , A D = 3 c m . Tính thể tích khối tứ diện ABCD
A. 20 c m 3
B. 10 c m 3
C. 15 c m 3
D. 60 c m 3
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A. 15 c m 3
B. 10 c m 3
C. 60 c m 3
D. 20 c m 3
Chọn B.
Phương pháp:
Thể tích của tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và các cạnh đó có độ dài lần lượt là a, b, c là
Cách giải:
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc
=> Thể tích khối tứ diện ABCD là:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB 4cm,
A
C
5
c
m
, AD 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, A C = 5 c m , AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc. Biết rằng
A
B
A
C
2
a
và góc tạo bởi hai mặt phẳng (DCB) và (ABC) bằng
60
0
.
Tính thể tích khối tứ diện ABCD. A.
2
6
a
3
3
B....
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc. Biết rằng A B = A C = 2 a và góc tạo bởi hai mặt phẳng (DCB) và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
A. 2 6 a 3 3
B. 4 6 a 3 3
C. 2 6 a 3
D. 4 6 a 3
Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC có
A
B
3
a
,
A
C
4
a
,
B
C
5
a
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC), biết khối tứ diện ABCD có thể tích bằng
24
3
a
3
15
. A....
Đọc tiếp
Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC có A B = 3 a , A C = 4 a , B C = 5 a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC), biết khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 24 3 a 3 15 .
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
Đáp án A.
Từ dữ liệu đề bài ta thấy A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇒ tam giác ABC vuông tại A.
Trong mặt phẳng A B C kẻ A H ⊥ B C tại H.
Ta có D A ⊥ B C A H ⊥ B C D A ∈ D A H ; A H ∈ D A H D A ∩ A H = A ⇒ D H ⊥ B C (định lý ba đường vuông góc).
Ta có A B C ∩ D B C = B C A H ⊥ B C ; D H ⊥ B C A H ∈ A B C ; D H ∈ D B C ⇒ A B C , D B C ^ = A H D ^ .
Ta có A H = A B . A C B C = 3 a .4 a 5 a = 12 a 5 .
Tam giác ADH vuông tại A.
⇒ tan A H D ^ = D A A H = 3. V A B C D S A B C 12 a 5 = 3.24 3 a 3 15. 1 2 .3 a .4 a 12 a 5 = 3 3
⇒ A H D ^ = 30 °
Vậy ta chọn A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AD a, AC 2a. cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A.
r
a
5
B.
r
a
3
2
C. r a D.
r
a
5
2
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AD = a, AC = 2a. cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. r = a 5
B. r = a 3 2
C. r = a
D. r = a 5 2
