Chọn B

y ' = cos 3 x ' sin 2 x + cos 3 x sin 2 x ' = − 3 sin 3 x . sin 2 x + 2 cos 3 x . cos 2 x

y ' π 3 = − 3 sin 3 π 3 . sin 2 π 3 + 2 cos 3 π 3 . cos 2 π 3 = − 3.0. 3 2 + ​ 2. ( − 1 ) . − 1 2 =    1

Ta có:

Chọn B.

y = 2x^2 (P) ; y = x (d)

Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(2x^2=x\Leftrightarrow x\left(2x-1\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow y=0;y=\frac{1}{2}\)

Vậy (P) cắt (d) tại O(0;0) ; A(1/2;1/2)

a: Nếu a là số nguyên dương thì TXĐ là D=R

Nếu a là số không phải nguyên dương thì TXĐ là D=R\{0}

Nếu a không là số nguyên thì TXĐ: D=R

b: \(y'=\left(x^a\right)'=\left(e^{a\cdot lnx}\right)'\)

\(=\dfrac{a}{x}\cdot e^{a\cdot lnx}=\dfrac{a}{x}\cdot x^a=a\cdot x^{a-1}\)

Chọn A

y ' =     1.    4 − x 2 −    x . ( 4 − x 2 ) ' 2 4 − x 2 4 − x 2 =    4 − x 2 − x . ( − 2 x ) 2 4 − x 2 4 − x 2 =     4 − x 2 ​ +    x 2 4 − x 2 4 − x 2

⇒ y ' ( 0 ) =   2 + ​ 0 4 − 0 =    1 2

Chọn D

y ' = cos 2 x ' . 1 − sin x − cos 2 x 1 − sin x ' 1 − sin x 2 = − 2 sin 2 x 1 − sin x + cos 2 x . c o s x 1 − sin x 2

y ' π 6 = − 2. 3 2 1 − 1 2 + 1 2 . 3 2 1 − 1 2 2 = − 3 2 + 3 4 1 4 = 4 − 3 2 + 3 4 = − 2 3 + 3 = − 3

Chọn C

y ' = − sin x 1 − sin x + cos 2 x 1 − sin x 2 = − sin x + ​ sin 2 x + cos 2 x 1 − sin x 2 = − s inx +   1 ( 1 − sin x ) 2    = 1 1 − sin x

y ' π 6 = 1 1 − sin π 6 = 2

- Giả sử Δx là số gia của đối số tại xo = 2. Ta có:

Δy = y(2 + Δx) - y(2)

= -(2 + Δx)2 + 3(2 + Δx) - 2 - (-22 + 3.2 - 2)

= -(4 + 4Δx + (Δx)2 )+ 6 + 3Δx - 2 = - (Δx)2 - Δx