Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 1 ; 0 ; - 2 ) , B ( 1 ; 1 ; 1 ) , C ( 0 ; - 1 ; 2 ) .
A. 7x - 3y + z – 1 = 0
B. 7x + 3y + z + 3 = 0
C. 7x + 3y + z + 1 = 0
D. 7x – 3y + z – 5 = 0
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 1 ; 0 ; - 2 ) , B ( 1 ; 1 ; 1 ) , C ( 0 ; - 1 ; 2 ) .
A. 7x - 3y + z – 1 = 0
B. 7x + 3y + z + 3 = 0
C. 7x + 3y + z + 1 = 0
D. 7x – 3y + z – 5 = 0
Chọn D.
Ta có:
Gọi n → là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ta có
ta được phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; – 4 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; 4 ) . Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C.
A. ( R ) : 4 x – 3 y + 3 z – 12 = 0
B. ( R ) : 4 x + 3 y + 3 z + 12 = 0
C. ( R ) : 3 x – 4 y + 4 z – 12 = 0
D. ( R ) : 3 x + 4 y + 4 z + 12 = 0 .
Đáp án là A
(R) là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C
A. (R) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0
B. (R) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0
B. (R) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0
D. (R) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(0;-1;-3), C(2;1;3)
A. x - y - 1 = 0
B. x - y + 1 = 0
C. x + z - 2 = 0
D. x + y - 1 = 0
Đáp án A
Từ giả thiết ta suy ra:
Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là: 1(x - 1) - 1(y - 0) = 0 ⇔ x - y - 1 = 0
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 0 ; - 1 ; 2 ) , B ( - 2 ; 0 ; 3 ) và C ( 1 ; 2 ; 0 ) là:
Đáp án D.
Do đó:
Phương trình mặt phẳng ABC:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).
A. x - y - 1 = 0
B. x - y + 1 = 0
C. x + z - 2 = 0
D. x + y - 1 = 0
Đáp án A
Từ giả thiết ta suy ra
Mặt khác (P) đi qua điểm A(1 ;0 ;1) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x - 1) - 1(y - 0) = 0 <=> x - y - 1 = 0.
Vậy đáp án đúng là A.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) và song song với mặt phẳng ( Q ) : 2 x - 3 z + 1 = 0 .
A. 2x - 3z - 10 = 0
B. 2x + 3z – 9 = 0
C. 2x - 3z + 9 = 0
D. 2x + 3z + 1 = 0
Chọn C.
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q):2x - 3z + 1 = 0 nên mặt phẳng (P) có phương trình dạng: 2x - 3z + D = 0 (D ≠ 1).
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
2.0 - 3.3 + D = 0 ⇔ D = 9 (thỏa mãn D ≠ 1).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x - 3z + 9 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M ( 0 ; 1 ; 3 ) và song song với mặt phẳng ( Q ) : 2 x – 3 z + 1 = 0 .
A. 2x - 3z + 2 = 0
B. 2x- 3z + 9 = 0
C. 2x + 3z – 9 = 0
D. Đáp án khác
Chọn B
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – 3z + 1 = 0 nên mặt phẳng (P) có phương trình dạng: .
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) Ta được: 2.0 -3.3 + D = 0 ⇔ D = 9 (thỏa mãn D ≠ 1).
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – 3z + 9 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A ( 1 ; 0 ; - 2 ) và có vectơ pháp tuyến n → 1 ; - 1 ; 2 .
A. x - y + 2z – 3 = 0
B. x – y + 2z + 3 = 0
C. x - 2z + 3 = 0
D. x + 2z – 3 = 0
Chọn B.
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến có phương trình là:
1(x - 1) - 1(y - 0) + 2(z + 2) = 0 ⇔ x - y + 2z + 3 = 0.
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x- y + 2z + 3 = 0.