Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức x2 + 2x + 1 lớn hơn giá trị của biểu thức x2 - 6x + 13?
A. x < 3/2
B. x > 3/2
C. x ≤ 3/2
D. x ≥ 3/2
Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau? x 2 - 2 3 x - 3 và 2 x 2 +2x + 3
Ta có: x 2 - 2 3 x - 3 = 2 x 2 +2x + 3
⇔ x 2 - 2 3 x - 3 - 2 x 2 -2x - 3 =0
⇔ x 2 +2x +2 3 x +2 3 =0
⇔ x 2 + 2(1 + 3 )x + 2 3 =0
∆ ' = b ' 2 – ac= 1 + 3 2 – 1. 2 3 = 1 + 2 3 + 3 -2 3 = 4 > 0
∆ ' = 4 =2
Vậy với x=1 - 3 hoặc x = - 3 - 3 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A = 25x2 - 10x + 11
B = (x - 3)2 + (11 - x)2
C = (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)
b) Tìm giá trị lớn nhất của các các biểu thức sau:
D = 10x - 25x2 - 11
E = 19 - 6x - 9 x2
F = 2x - x2
c) Cho x và y thỏa mãn: x2 + 2xy + 6x + 2y2 + 8 = 0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + 2024
\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)
b:
\(D=-25x^2+10x-1-10\)
\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)
\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)
Dấu = xảy ra khi x=1/5
\(E=-9x^2-6x-1+20\)
\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)
Dấu = xảy ra khi x=-1/3
\(F=-x^2+2x-1+1\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau? 3 x 2 + 2x -1 và 2 3 x +3
Ta có: 3 x 2 + 2x -1 = 2 3 x + 3 ⇔ 3 x 2 + 2x - 2 3 x -3 -1 = 0
⇔ 3 x 2 + (2 - 2 3 )x -4 =0 ⇔ 3 x 2 + 2(1 - 3 )x -4 = 0
∆ ' = b ' 2 – ac= 1 - 3 2 - 3 (-4) =1 - 2 3 +3 +4 3
= 1 + 2 3 +3 = 1 - 3 2 > 0
Vậy với x= 2 hoặc x = (-2 3 )/3 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau
Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau? -2 2 x – 1 và 2 x 2 + 2x +3
Ta có: -2 2 x – 1 = 2 x 2 + 2x +3 ⇔ 2 x 2 +2x + 3 + 2 2 x + 1=0
⇔ 2 x 2 + 2(1 + 2 )x +4 =0
∆ ' = b ' 2 – ac= 1 + 2 2 - √2 .4= 1+2 2 +2 - 4 2
= 1-2 2 +2 = 2 - 1 2 > 0
Vậy với x= - 2 hoặc x = -2 thì giá trị của hai biểu thức trên bằng nhau
Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau? 3 x 2 + 2 5 x - 3 3 và - x 2 - 2 3 x +2 5 +1
Ta có: 3 x 2 + 2 5 x - 3 3 = - x 2 - 2 3 x +2 5 +1
⇔ 3 x 2 + 2 5 x - 3 3 + x 2 + 2 3 x - 2 5 – 1= 0
⇔ ( 3 +1) x 2 + (2 5 + 2 3 )x -3 3 - 2 5 – 1= 0
⇔ ( 3 +1)x2 + 2( 5 + 3 )x -3 3 - 2 5 – 1= 0
∆ ' = b ' 2 – ac= 3 + 5 2 – ( 3 + 1 )( -3 3 - 2 5 – 1)
= 5 + 2 15 +3+9 +2 15 + 3 +3 3 +2 5 + 1
=18 +4 15 +4 3 +2 5
= 1 + 12 + 5 + 2.2 3 + 2 5 + 2.2 3 . 5
= 1 + 2 3 2 + 5 2 + 2.1.2 3 +2.1. 5 + 2.2 5 . 3
= 1 + 2 3 + 5 2 > 0
Tìm giá trị của x sao cho
a) giá trị biểu thức 2x - 2/3 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3/6
b) giá trị của biểu thức (x+3)² nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x-2)²
c) giá trị của biểu thức 2x - 3/3 - x ko lớn hơn giá trị của biểu thức 2x - 3/5
d) giá trị của biểu thức 2x - 3/5 không lớn hơn giá trị của biểu thức x + 2/2
a: \(\dfrac{2x-2}{3}>=\dfrac{x+3}{6}\)
=>4x-4>=x+3
=>3x>=7
=>x>=7/3
b: (x+3)^2<(x-2)^2
=>6x+9<4x-4
=>2x<-13
=>x<-13/2
c: \(\dfrac{2x-3}{3}-x< =\dfrac{2x-3}{5}\)
=>2/3x-1-x<=2/5x-3/5
=>-11/15x<2/5
=>x>-6/11
Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức (x + 1)2 - 4 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 3)2?
A. x < 3/2
B. x > 3/2
C. x ≤ 3/2
D. x ≥ 3/2
Từ giả thiết suy ra (x + 1)2 - 4 ≤ (x - 3)2
Û x2 + 2x + 1 - 4 ≤ x2 - 6x + 9
Û x2 + 2x + 1 - 4 - x2 + 6x - 9 ≤ 0
Û 8x ≤ 12
Û x ≤ 3/2
Vậy x ≤ 3/2là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: C
Cho biểu thức : A= x-1/3x và B= ( x+1/2x-2 + 3x-1/x2 - 1 - x+3/2x+2) : 3/x+1 Với x # 0,x# -1,1.
a)Rút gọn biểu thức B
b)Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn x2 - 2x = 0
c) tìm giá trị của x để B/A đạt giá trị nhỏ nhất .
b: \(A=\dfrac{2-1}{3\cdot2}=\dfrac{1}{6}\)
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
a ) A= x2 – 2x+5
b) B= x2 –x +1
c) C= ( x -1). ( x +2). ( x+3). ( x+6)
d) D= x2 + 5y2 – 2xy+ 4y+3
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A= -x2 – 4x – 2
b) B= -2x2 – 3x +5
c) C= ( 2- x). ( x +4)
d) D= -8x2 + 4xy - y2 +3
Bài 3 : Chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến
a) A= 25x – 20x+7
b) B= 9x2 – 6xy + 2y2 +1
c) E= x2 – 2x + y2 + 4y+6
d) D= x2 – 2x +2
Giúp mình nha. Cần gấp ạ <Chi tiết nha>
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)