Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin 2 x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = π . Quay hình phẳng D quay trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là
A. π 2 .
B. π 2 .
C. π 2 4 .
D. π 2 2 .
Đáp án D
Thể tích khối tròn xoay cần tính là
V = π ∫ 0 π sin 2 2 x d x = π ∫ 0 π 1 − cos 4 x 2 d x = π 2 x − 1 4 sin 4 x 0 π = π 2 π − 0 = π 2 2 .
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 3 + 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay sinh khi quay (H) quanh trục Ox.
A. 198 π 7
B. 5 π 4
C. 23 π 14
D. 6 π
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = ln x x , trục hoành và đường thẳng x = e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V = π 2
B. V = π 3
C. V = π 6
D. V = π
Đáp án B
Thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π ∫ 1 e f 2 x d x = π ∫ 1 e ln 2 x x d x
Đặt t = ln x ⇔ d t = d x x và x = 1 ⇒ t = 0 x = e ⇒ t = 1 . Khi đó ∫ 1 e ln 2 x x d x = ∫ 0 1 t 2 d t = t 3 3 0 1 = 1 3 . Vậy V = π 3
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ln x , trục hoành và đường thẳng x=e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = ln x x , trục hoành và đường thẳng x=e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =sinx.cosx, trục tung, trục hoành và đường thẳng x =π/2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. V =π/16.
B. V = π 2 16
C. V = π 2 + π 16
D. V = π 2 4
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e x , trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 - 4 , trục Ox, đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 - 4 , trục Ox, đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.
Phương pháp:
- Tìm nghiệm của phương trình hoành
độ giao điểm.
- Sử dụng công thức tính thể tích
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích khối tròn xoay tạo thành
khi quay (H) quanh Ox là:
