Rút gọn biểu thức C = 2( sin4x + cos4x + sin2x.cos2x) 2 - ( sin8x + cos8x)
A. cos x
B. sinx + cosx
C. 1
D. 2
Chọn C.
Ta có
C = [ ( sin2x + cos2x) – sin2cos2x]2 - [ ( sin4x + cos4x) 2 - 2sin4x.cos4x]
= 2[ 1-sin2x.cos2x]2 - [ ( sin2x + cos2x) 2 - 2sin2x.cos2x]2 + 2sin4x.cos4x
= 2[ 1-sin2x.cos2x]2 - [1-sin2x.cos2x]2 + 2sin4x.cos4x
= 2( 1 - 2sin2x.cos2x + sin4x.cos4x)- ( 1 - 4sin2xcos2x + 4sin4x.cos4x) + 2sin4x.cos4x
= 1.
Rút gọn biểu thức A= 2(sin4x+ cos4x + sin2x.cos2x)2 – sin8x – cos8x được kết quả
A. 0
B. 1
C. 3
D. 16
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x.
A = 2( sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x . cos 2 x ) 2 - ( sin 8 x + cos 8 x )
Ta có:
Vậy giá trị của biểu thức 
không phụ thuộc vào x.
9. Rút gọn các biểu thức sau
A= cos7x - cos8x - cos9x + cos10x / sin7x - sin8x - sin9x + sin10x
B = sin2x + 2sin3x + sin4x / sin3x +2sin4x + sin5x
C= 1+cosx + cos2x + cos3x / cosx + 2cos^2 . x -1
D = sin4x + sin5x + sin6x / cos4x + cos5x + cos6x
\(D=\frac{sin4x+sin5x+sin6x}{cos4x+cos5x+cos6x}\)
\(=\frac{\left(sin4x+sin6x\right)+sin5x}{\left(cos4x+cos6x\right)+cos5x}\)
\(=\frac{2sin\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+sin5x}{2cos\frac{4x+6x}{2}.cos\frac{4x-6x}{2}+cos5x}\)
\(=\frac{2sin5x.cos\left(-x\right)+sin5x}{2cos5x.cos\left(-x\right)+cos5x}=\frac{sin5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}{cos5x\left(2.cos\left(-x\right)+1\right)}=\frac{sin5x}{cos5x}=tan5x\)
Biểu thức B= sin 4 x + cos 4 x - 1 tan 2 x + c o t 2 x + 2 có giá trị không đổi bằng:
A. 2
B. 1
C. -2
D. -1
Biểu thức B = sin 4 x + cos 4 x − 1 tan 2 x + cot 2 x + 2 có giá trị không đổi bằng:
A. 2
B. 1
C. -2
D. -1
Rút gọn biểu thức: 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x
M = 3(sin^8x-cos^8x) + 4(cos^6x-2sin^6x)+6sin^4x
Ta có:
sin^8(x) - cos^8(x) = [sin^4(x) ]² - [cos^4(x)]²
= (sin²x + cos²x)(sin²x -cos²x).[ sin^4(x) + cos^4(x) ]
= (sin²x -cos²x)[ sin^4(x) + cos^4(x) ]
= sin^6(x) - cos^6(x) + sin²x.cos^4(x) -cos²x.sin^4(x)
Lúc đó M viết lại là:
M = 3.[sin^6(x) - cos^6(x) + sin²x.cos^4(x) -cos²x.sin^4(x) ] + 4.[ cos^6(x) -2sin^6(x) ] + 6sin^4(x)
M = -5sin^6(x) + cos^6(x) -3sin^4(x).cos²x + 3sin²x.cos^4(x) +6sin^4(x)
M = -3sin^(6)x - 3cos²x.sin^4(x) + cos^4(x).sin²x + cos^6(x) - 2sin^6(x) + 2sin²x.cos^4(x) + 6sin^4(x)
M = -3sin^4(x).(sin²x + cos²x ) + cos^4(x).[sin²x + cos²x ] -2sin²x.[sin^4(x) - cos^4(x) ] + 6sin^4(x)
M = 3sin^4(x) + cos^4(x) -2sin²x.[sin²x - cos²x]
M = 3sin^4(x) + cos^4(x) -2sin^4(x) + 2sin²x.cos²x
M = sin^4(x) + 2sin²x.cos²x + cos^4(x)
M = [sin²x + cos²x ]² = 1
1) cho A=x/x-1 + x/x+1 (x ko bằng +-1) và B=X^2-x/x^2-1 (x ko bằng +-1)
a)rút gọn A và tính A khi x=2
b)Rút gọn B và tìm x để B=2/5
c)tìm x thuộc Z để (A,B)thuộc Z
2)A =(2+x/2-x - 4x^2/x^2-4 - 2-x/2+x) : x^2 - 3x/2x^2 - x^3
a)rút gọn biểu thức A b) tính giá trị biểu thức A khi /x-5/=2
c)tìm x để A>0
3)B= x+2/x+3 - 5/x^2+x-6 - 1/2-x
a)rút gọn biểu thức B b)tìm x để B=3/2 c) tìm giá trị nguyên của x để B có giả trị nguyên
4)C= (2x/2x^2-5x+3 - 5/2x-3) : (3+2/1-x)
a)rút gọn biểu thức C b) tìm giá trị nguyên của biểu thức C biết :/2x-1/=3
c)tìm x để B >1 d) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C
5)D=(1 + x/x^2+1) : (1/x-1 - 2x/x^3+x-x^2-1)
a)rút gọn biểu thức D
b)tìm giá trị của x sao cho D<1
c)tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
bạn viết thế này khó nhìn quá
nhìn hơi đau mắt nhá bạn hoa mắt quá
Biểu thức A = 3(sin4x + cos4x) - 2 (sin6x + cos6x) có giá trị bằng:
A. 1
B. 2
C. -1
D. 0
Chọn A.
Ta có:
+ sin4x + cos4x = (sin2x + cos2x)2 - 2sin2x.cos2x = 1 - 2sin2x.cos2x.
+ sin4x + cos4x = 1 - 3sin2x.cos2x.
Do đó
A = 3(1 - 2sin2x.cos2x) - 2(1 - 3sin2x.cos2x) = 1.
