Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
A . a 3 2 4
B . a 3 2 6
C . a 3 2 12
D . a 3 3 12
Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
A. a 3 2 4
B. a 3 2 6
C. a 3 2 12
D. a 3 3 12
Đáp án C
Gọi O là trọng tâm ∆ABC
Kẻ BH AC
Vì SABC là tứ diện đều => SO ⊥ (ABC)
Vì ∆ABC đều => BO = 2 3 BH = a 3 3
Xét ∆SBO vuông tại O
S O 2 + O B 2 = S B 2
-> SO= a 6 3
V S . A B C = 1 3 ⋅ a 6 3 ⋅ a 2 ⋅ 1 2 ⋅ sin A = a 2 12
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp đó bằng:
A. a 3 2 2
B. a 3 2 6
C. a 3 2 3
D. a 3 3 3
Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:
A. a 3 2 6
B. a 3 2 2
C. a 3 6
D. a 3 2 3
Đáp án A
Diện tích đáy ABCD là a2.
Ta có
S O 2 = S B 2 - O B 2 = a 2 - a 2 2 2 = a 2 2
Suy ra S O = a 2 2
Thể tích khói chóp cần tìm là
V = 1 3 . a 2 2 . a 2 = a 3 2 6
Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A. a 3 2 3
B. a 3 3 3
C. a 3 2 6
D. a 3 2 2
Chọn C.
Gọi khối chóp tứ giác đều là S.ABCD
Gọi O là tâm của đáy Do là khối chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD)
Vậy SO là chiều cao của khối chóp S.ABCD.
Xét tam giác vuông SOB, ta có:
Thể tích khối chóp là:
Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A. a 3 2 3
B. a 3 3 3
C. a 3 2 6
D. a 3 2 2
Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A. 2 a 3 3
B. 3 a 3 3
C. 2 a 3 6
D. 2 a 3 2
Đáp án là C
Gọi khối chóp tứ giác đều là S.ABCD
Gọi O là tâm của đáy ABCD. Do S.ABCD là khối chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD)
Vậy SO là chiều cao của khối chóp S.ABCD.
Xét tam giác vuông SOB, ta có
Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là
A. a 3 2 4
B. a 3 2 2
C. a 3 2 6
D. a 3 2 12
Đáp án D
S O = S A 2 − O A 2 = a 2 − 2 3 . a 3 2 2 = 2 a 2 3 = a 6 3 .
V S . A B C = 1 3 ⋅ a 6 3 ⋅ a 2 3 4 = a 3 2 12 .
Cho khối lăng trụ tam giác đều A B C . A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của A A 1 . Thể tích khối chóp M . B C A 1 là: