Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = - 1 + 2 . cos x 2 - 3 . sin x + cos x trên ℝ . Biểu thức M + N + 2 có giá trị bằng:
A. 0
B. 4 2 - 3
C. 2
D . 2 + 3 + 2
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2. sin x trên
đoạn - π 6 , 5 π 6 . Tính M, m.
A. M= 1, m = -1
B. M = 2, m = -2
C. M =1, m = -2
D. M = 2, m = -1
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin x + c os 2 x trên đoạn 0 ; π . Khi đó 2 M + m bằng
A. 4
B. 5 2
C. 7 2
D. 5
Đáp án A
Ta có: y = 2 s i nx+cos 2 x
= 2 sin x + 1 − 2 sin 2 x → t → s inx y = f x = − 2 t 2 + 2 t + 1.
Với x ∈ 0 ; π ⇒ t ∈ 0 ; 1 .
Xét hàm số f t = − 2 t 2 + 2 t + 1 trên 0 ; 1 có f ' t = − 4 t + 2.
Ta có: f ' t = 0 ⇔ t = 1 2 .
Tính f 0 = 1 ; f 1 2 = 3 2 ; f 1 = 1.
Vậy M = 3 2 m = 1 ⇒ 2 M + m = 4.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x + 2 . sin x + 3 2 . cos x - sin x + 4 . Tính M,m
A. 4/11
B. 3/4
C. 1/2
D. 20/11
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 3 x + 2 trên đoạn [-1;1]. Tính M + 2m?
A. 2 3
B. 8 3
C. 11 3
D. 17 3
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 4 - 2 x 3 + 3 trên đoạn [0; 2]. Tính giá trị của biểu thức M + 2m.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án D
Ta có 
liên tục trên đoạn 
.
Ta có 
.
.
Vậy m=2 và M = 11, do đó 
.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 cosx trên đoạn 0 ; π 2 . Khi đó tích M.m bằng
A. π 2 2
B. 2 π 4 + 1
C. π 4 2 + 1
D. π 2 π 4 + 1
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x = 2 x − 4 6 − x trên đoạn [ − 3 ; 6 ] . Tổng [ − 3 ; 6 ] . có giá trị là
A. 18
B. -6
C. -12
D. -4
Đáp án B
Ta có f ' x = 2 − 2 6 − x > 0 ∀ x ∈ − 3 ; 6 do đó hàm số đó đồng biến trên [ − 3 ; 6 ] .
Khi đó M + m = f − 3 + f 6 = − 6
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x + cos x 2 sin x - cos x + 3 lần lượt là:
A. m = - 1 ; M = 1 2
B. m = -1; M = 2
C. m = - 1 2 ; M = 1
D. m = 1; M = 2
