Phương trình sin x = cos x có số nghiệm thuộc đoạn - π ; π là:
A. 3
B. 5
C. 2
D. 4
Ta có:
Trên - π ; π phương trình có 2 nghiệm
Đáp án C
Phương trình sin x = cos x có số nghiệm thuộc đoạn - π ; π là
A. 3
B. 5
C. 2
D. 4
Trong sóng dừng trên dây, hiệu số pha của hai điểm trên dây nằm đối xứng qua một nút bằng
A. π /4 (rad). B. π /2 (rad). C. π (rad). D. 0 (rad).
Số nghiệm của phương trình sin x sin 2 x + 2 sin x cos 2 x + sin x + cos x sin x + cos x = 3 cos 2 x trong khoảng − π ; π là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Đáp án A
DK: sin x + cos x ≠ 0 ⇔ tan x ≠ − 1 ⇔ x ≠ − π 4 + k π
Khi đó P T ⇔ sin x sin 2 x + sin 2 x cos x + sin x + cos x sin x + cos x = 3 cos 2 x
⇔ sin x + cos x sin 2 x + 1 sin x + cos x = 3 cos 2 x − sin 2 x ⇔ sin 2 x − 2 sin x cos x + cos 2 x = 3 sin x + cos x cos x − sin x ⇔ sin x + cos x sin x + cos x = 3 sin x + cos x cos x − sin x ⇔ sin x + cos x = 3 cos x − sin x ⇔ 1 + 3 sin x = 3 − 1 cos x ⇔ tan x = 3 − 1 1 + 3 ⇔ x = π 12 + k π
có 2 nghiệm thuộc − π ; π
Số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 1 = 0 trong khoảng (-π;π) ?
A. - π 6 v à π 6
B. - π 3 v à π 3
C. - π 6 v à 7 π 12
D. π 3 v à π 6
Số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2 cos 2 x + 1 = 0 trong khoảng − π ; π ?
A. − π 6 và 7 π 12 .
B. − π 6 và π 6 .
C. − π 3 và π 3 .
D. π 3 và π 6 .
Đáp án C
cos 2 x = − 1 2 = cos 2 π 3 ⇔ 2 x = 2 π 3 + k 2 π 2 x = − 2 π 3 + k 2 π ⇔ x = π 3 + k π x = − π 3 + k π , k ∈ Z
Vì x thuộc − π ; π nên phương trình có hai nghiệm là π 3 và - π 3 .
Trên đoạn [ - π ; π ] phương trình 4sinx-3 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 0
C. 2
D. 4
Trên đoạn - π ; π phương trình 4 sin x - 3 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 0
C. 2
D. 4
Đáp án C
Phương trình đã cho ⇔ sin x = 3 4 ( 1 ) Quan sát đường tròn
lượng giác ta thấy có 2 giá trị của x ∈ - π ; π thỏa mãn phương trình (1).
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương trình f( 2 sin x) = m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn - π ; π khi và chỉ khi
A. m ∈ - 3 ; 1
B. m ∈ - 3 ; 1
C. m ∈ [ - 3 ; 1 )
D. m ∈ ( - 3 ; 1 ]
Số nghiệm của phương trình sin x . sin 2 x + 2 . sin x . cos 2 x + sin x + cos x sin x + cos x = 3 . cos 2 x trong khoảng - π , π là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
