Question

Số nghiệm của phương trình sin x sin 2 x + 2 sin x cos 2 x + sin x + cos x sin x + cos x = 3 cos 2 x  trong khoảng − π ; π  là:

A. 2

B. 4 

C. 3

D. 5

Answer 1

Đáp án A

DK:  sin x + cos x ≠ 0 ⇔ tan x ≠ − 1 ⇔ x ≠ − π 4 + k π

Khi đó  P T ⇔ sin x sin 2 x + sin 2 x cos x + sin x + cos x sin x + cos x = 3 cos 2 x

⇔ sin x + cos x sin 2 x + 1 sin x + cos x = 3 cos 2 x − sin 2 x ⇔ sin 2 x − 2 sin x cos x + cos 2 x = 3 sin x + cos x cos x − sin x ⇔ sin x + cos x sin x + cos x = 3 sin x + cos x cos x − sin x ⇔ sin x + cos x = 3 cos x − sin x ⇔ 1 + 3 sin x = 3 − 1 cos x ⇔ tan x = 3 − 1 1 + 3 ⇔ x = π 12 + k π

 có 2 nghiệm thuộc  − π ; π