Ta có CD ⊥ (ABN) (do BN ⊥ CD và AN ⊥ CD) ⇒ (BCD) ⊥ (ABN)

Đáp án C

Phương án A sai vì nếu CD ⊥ (ABD) thì CD ⊥ AD. Nhưng tam giác ACD cân tại A nên CD không thể vuông góc với AD

Phương án B sai vì tương tự như trên thì CD không thể vuông góc với AC

Phương án C đúng vì CD ⊥ AN (AN là đường trung tuyến của tam giác cân CAD tại A) và CD ⊥ MN ⇒ CD ⊥ (ABN)

Phương án D sai vì CD không vuông góc với MD do chứng minh trên.

Đáp án C

Ta có:  A B → . C D → = A B → A D → − A C → = A B → . A D → − A B → . A C →

= A B → . A D → . cos B A D − A B → . A C → cos B A C

= A B 2 . cos 60 ° − A B 2 cos 60 ° (do AB = AC = AD và B A C ^ = B A D ^ = 60 ° )

= 0

Suy ra A B ⊥ C D  hay góc giữa hai vecto A B → và C D → là 90 ° .

ĐÁP ÁN C

Loại phương án A và B vì BC và CD không phải là hình chiếu của CM trên (BCD)

Phương án C đúng vì :

Đáp án C

Chọn đáp án B.

+) Tam giác BCD có BC = BD nên tam giác BCD cân tại B.

   - Do BI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD ⊥ BI (1)

+) Tam giác ACD có AC = AD nên tam giác ACD cân tại A.

   - Do AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD ⊥ AI (2)

- Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (ABI).

- Ta có:

- Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 

.

Tam giác ABD có AB = AD và  B A D ^ = 60 °

Nên tam giác ABD đều ⇒ D M ​ = A B 3 2  (DM là trung tuyến)

Tam giác ABC có AB = AC và  B A C ^ = 60 °

Nên tam giác ABC đều ⇒ C M ​ = A B 3 2  (CM là trung tuyến)

Do đó: DM = CM nên tam giác MCD cân tại M có MN là trung tuyến (do N là trung điểm của CD)

Suy ra MN là đường cao của tam giác MCD

⇒ M N ⊥ C D

Chứng minh tương tự:  ⇒ M N ⊥ C D

Vậy kết luận D là kết luận sai

Đáp án D

Đáp án A