Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh S x q của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD
A. S x q = πa 2 3 3
B. S x q = πa 2 2 2
C. S x q = πa 2 3 2
D. S x q = πa 2 6 2
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Gọi V1 là thể tích của khối trụ xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’, V2 là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tỷ số thể tích V 1 V 2 là
A. 4
B. 8
C. 6
D. 2
Chọn C
Gọi cạnh của hình lập phương bằng a
Khi đó thể tích
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích xung quanh S x q của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích xung quanh S xq của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.
A. S xq = πa 2 3 3
B. S xq = πa 2 2 2
C. S xq = πa 2 3 2
D. S xq = πa 2 6 2
Đáp án là C
Hình nón cần tính diện tích xung quanh có chiều cao h = a, bán kính đáy
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Diện tích xung quanh của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. Kết quả tính diện tích toàn phần S t p của hình nón đó có dạng bằng πa 2 4 b + c với b, c là hai số nguyên dương và b > 1. Tính giá trị của bc?
A. bc = 5
B. bc = 8
C. bc = 15
D. bc = 7
Đáp án A
Khối nón cần tìm có chiều cao h = a, bán kính đáy r = a 2 ⇒ l = h 2 + r 2 = a 5 2
Diện tích toàn phần của hình nón là S t p = S x q + S d = πrl + πr 2 = π . a 2 . a 5 2 + π a 2 2 .
= πa 2 4 5 + 1 = πa 2 4 b + c . Vậy b = 5 c = 1 → b c = 5 .
Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là α. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và α
Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có SA = SB = SC = a và ∠ SIO = α. Đặt OI = r, SO = h, ta có AO = 2r và
Do đó a 2 = r 2 tan 2 α + 4 r 2 = r 2 tan 2 α + 4
Vậy 
Hình nón nội tiếp có đường sinh là :
Diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC là:
Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng (P) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến (L). Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (L), một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất
A. x = h 2
B. x = h 3
C. x = h 4
D. x = h
Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng (P) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến (L) Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (L) một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất
A. x = h 2
B. x = h 3
C. x = h 4
D. x= h
Đáp án B
Vậy khi vị trí mặt phẳng α cách đáy hình nón một khoảng h 3 thì khối trụ có diện tích lớn nhất
