Cho hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-2;2] và ∫ - 2 2 f ( x ) d x = 4 Tính I = ∫ - 2 2 f ( x ) 1 + 2 x d x
A. 4.
B. 2.
C. 8.
D. –2.
Cho y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên biết đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm
M - 1 2 ; 4 và ∫ 0 1 2 f t d t = 3 , tính I = ∫ - π 6 0 sin 2 x f ' sin x d x
A. I = 10
B. I = -2
C. I = 1
D. I = -1
Đáp án B
Vì f(x) là hàm chẵn
Đặt
Khi đó
Đặt
mà .
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết ∫ - 1 1 f ( x ) 1 + e x d x = 1 . Tính ∫ - 1 1 f ( x ) d x
A. 1
B. 2
C. 4
D. 1/2
Đáp án B
Phương pháp: Đặt t = - x
Cách giải: I = ∫ - 1 1 f ( x ) 1 + e x d x = 1 (1)
Đặt t = - x => dt = - dx
Đổi cận
Khi đó:
(do là hàm chẵn)
Từ (1), (2), suy ra
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết ∫ - 1 1 f ( x ) 1 - e x d x = 1 tính ∫ - 1 1 f ( x ) d x
A. 1
B. 2
C. 4
D. 1/2
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên - 1 ; 1 và ∫ - 1 1 f x d x = 6 . Kết quả của ∫ - 1 1 f x 1 + 2018 x d x bằng
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Cho hàm số y=f(x) liên tục và chẵn trên {-2;2] và ∫ − 2 2 f x d x = 4. Tính I = ∫ − 2 2 f x 1 + 2 x d x .
A. 4
B. 2
C. 8
D. -2
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ∫ 0 1 2 f x d x = 3 , ∫ 1 4 1 2 f 2 x d x = 10 . Tính I = ∫ - π 2 0 cos x f sin x d x
A. I = 7
B. I = 23
C. I = 13
D. I = 8
Chọn B.
Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến.
Cách giải : Ta có :
Cho hàm số chẵn y = f(x) liên tục trên R và ∫ - 1 1 f 2 x 1 + 5 x d x = 8 . Giá trị của ∫ 0 2 f x d x bằng:
A. 8
B. 2
C. 1
D. 16
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn - π ; π thỏa mãn ∫ 0 π f x d x = 2018 . Tích phân ∫ - π π f x 2018 x + 1 d x bằng
A. 2018
B. 4036
C. 0
D. 1 2018
Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn ∫ 0 1 2 f ( x ) d x = 3 ; ∫ 1 4 1 2 f ( 2 x ) d x = 10 . Tính ∫ - π 2 0 cos f ( sin x ) d x
A. I = 7
B. I = 23
C. I = 13
D. I = 8