Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 = ( z ¯ ) 2
Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 1 ≤ z - 2 i < 2
A. Hình tròn tâm I ( 0;2 ) và bán kính R = 2
B. Hình tròn tâm I ( 0;2 )và bán kính R = 1
C. Hình tròn tâm I ( 0;2 ) và bán kính R = 1 đồng thời trừ đi phần trong của hình tròn tâm I ( 0;2 ) bán kính R' = 1
D. Hình tròn tâm I ( 0;2 ) và bán kính R = 1 đồng thời trừ đi hình tròn tâm I ( 0;2 ) bán kính R' = 1
Gọi z = a + bi với a , b ∈ R
Ta có 1 ≤ z - 2 i < 2 ⇔ 1 ≤ a 2 + b - 2 2 < 4
Vậy tập hợp các điểm M là hình tròn tâm I ( 0;2 ) và bán kính R = 2 đồng thời trừ đi hình tròn tâm I ( 0;2 ) bán kính R' = 1 . (Chúng ta thường nhầm lẫn giữa hai đáp án C và D )
Đáp án D
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z - 3 - 4 i = 2
A. Đường tròn tâm I(3;4) bán kính R = 2
B. Đường tròn tâm I(3;4) bán kính R=2
C. Đường tròn tâm I(3;-4) bán kính R = 2
D. Đường tròn tâm I(3;-4) bán kính R=2
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z - ( 3 - 4 i ) = 2
Cho hai số phức w và z thỏa mãn w - 1 + 2 i = z . Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(-2;3) bán kính r = 3. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
A. Là một đường thẳng song song trục tung
B. Là một đường thẳng không song song với trục tung
C. Là đường tròn, tọa độ tâm (-3;5) bán kính bằng 3 5
D. Là đường tròn, tọa độ tâm (-1;1) bán kính bằng 3
Ta có : w - 1 + 2 i = z ⇔ w = z + 1 - 2 i . Suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w có được từ quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z bằng cách thực hiện phép tịnh tiến theo v → = ( 1 ; - 2 ) . Do đó quỹ tích quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm (-1;1) bán kính bằng 3.
Đáp án D
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z + i z + z = 2 z
A. Đường tròn đơn vị
B. Tia phân giác của góc phần tư thứ nhất (bao gồm cả gốc tọa độ).
C. Đường thẳng có phương trình y = x + 1
D. Đường elip có phương trình x 2 4 + y 2 = 1
Đặt z = x + yi với x , y ∈ R . Suy ra z + z = 2x
z + z + i z + z = 2 z ⇔ 2 x + i 2 x = 2 x + 2 i y ⇔ 2 x = 2 x 2 x = 2 y ⇔ x ≥ 0 y = x
Vậy quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z là tia phân giác của góc phần tư thứ nhất (bao gồm cả gốc tọa độ).
Đáp án B
Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 - z 2 = 4
A. Đường cong y = - 1 x
B. Đường cong y = 1 x
C. Đường cong y = - 1 x và đường cong y = 1 x
D. Đường cong y = - 1 x hoặc y = 1 x
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn z ≤ 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn z ≤ 2
A. Đường tròn (O;2)
B. Hình tròn (O;2)
C. Nửa hình tròn (O;2) nằm bên trái trục tung
D. Nửa hình tròn (O;2) nằm bên phải trục tung
