Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A. 4 a 3 2
B. 2 a 3 2
C. a 3 14 4
D. 2 a 3 2 3
Phương pháp
- Tính chiều cao A 'H .
- Tính thể tích khối lăng trụ V = S A B C . A ' H
Cách giải:
Tam giác ABC vuông cân đỉnh A cạnh AB = AC = 2a nên BC 
Tam giác AHA' vuông tại H nên
Vậy thể tích khối lăng trụ
Chọn B.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A. 4 a 3 2
B. 2 a 3 2
C. a 3 14 4
D. 2 a 3 2 3
Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, A B = 3 , A C = 4 và A A ' = 61 2 . Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng A B C là trung điểm cạnh BC, điểm M là trung điểm cạnh A ' B ' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng A M C ' và (A’BC) bằng:
A. 11 3157 .
B. 13 65 .
C. 33 3517 .
D. 33 3157 .
Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng a 7 , đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C = a 3 . Biết hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A A ' và B ' C ' bằng:
A. a 6 2
B. 3 a 2 2
C. a 6 3
D. a 3 2
Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh 2a, AB =a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
A. 3 a 3 8
B. a 3 4
C. 3 a 3 4
D. 3 a 3 2
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 2 Biết góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
Chọn B
Phương pháp:
- Xác định góc 60 o (góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến).
- Tính diện tích đáy và chiều cao rồi suy ra thể tích theo công thức V = Sh.
Cách giải:
Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H, A lên BC.
Nên
Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân tại A,AA' = a 3 hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm cạnh AC. Biết góc giữa AA' và mặt phẳng (ABC) bằng 45 0 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' là:
A. a 3 6
B. a 3 3 4
C. 3 a 3 6 2
D. a 3 6 3
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh A B = 2 a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Góc giữa đường thẳng A'C và (ABC) là
A. π 4
B. π 3
C. a r c sin 1 4
D. π 6
Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại . Biết góc giữa mặt phẳng A ' B C và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
A. V = a 3 6
B. V = a 3 2
C. V = a 3 6 2
D. V = a 3 2 2
Chọn B.
Phương pháp:
- Xác định góc 60 0 (góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến).
- Tính diện tích đáy và chiều cao rồi suy ra thể tích theo công thức V = Sh.
Cách giải:
