Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN M ∈ A ' C , N ∈ B C ' là đường thẳng vuông góc chung của A'C và BC' . Tỉ số N B N C ' bằng:
A. 5 2 .
B. 3 2 .
C. 2 3 .
D. 1
Đáp án B
Chuẩn hóa AB = 2. Gọi O,H lần lượt là trung điểm cạnh B’C’,BC ⇒ O A ' = 3
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Vì MN là đoạn vuông góc chung của A’C,BC’
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng M N ( M ∈ A ' C , N ∈ B C ' ) là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số N B N C ' bằng
A. 3 2
B. 2 3
C. 1
D. 5 2
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN ( M ∈ A ' C , N ∈ B C ' ) là đường thẳng vuông góc chung của A’C và BC’ Tỉ số N B N C ' bằng:
Đáp án B
Chuẩn hóa AB = 2. Gọi O,H lần lượt là trung điểm cạnh B’C’,BC
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Vì MN là đoạn vuông góc chung của A’C, BC’
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng M N M ∈ A ' C , N ∈ B C ' là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số N B N C ' bằng
A. 3 2
B. 2 3
C. 1
D. 5 2
Đáp án A
Phương pháp:
+) Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và có các cạnh bên vuông góc với đáy.
+) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm bài toán.
+) MN là đoạn vuông góc chung của A’C và BC’ ⇒ M N ⊥ A ' C M N ⊥ B C '
Cách giải:
Xét hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có gốc tọa độ là trung điểm của BC.
Phương trình đường thẳng A’C là x = − 3 t 1 y = 1 + t 1 z = − 2 t 1
Phương trình đường thẳng BC’ là: x = 0 y = − 1 + t 2 z = t 2
⇔ − 3 t 1 . 3 + t 2 − t 1 − 2 − 2 t 2 + 2 t 1 = 0 t 2 − t 1 − 2 + t 2 + 2 t 1 = 0 ⇔ − 8 t 1 − t 2 = 2 t 1 + 2 t 2 = 2
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có mặt đáy là tam giác đều cạnh A B = 2 a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Góc giữa đường thẳng A'C và (ABC) là
A. π 4
B. π 3
C. a r c sin 1 4
D. π 6
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có A B = 2 3 , A A ' = 2 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A ' B ' , A ' C ' và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( A B ' C ' ) v à ( M N P ) bằng
A. 6 13 65
B. 13 65
C. 17 13 65
D. 18 13 65
Đáp án B
Gọi L là điểm thỏa mãn A P ¯ = 3 P L ¯ và Q là trung điểm B ' C ' thì cosin cần tìm là
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có A B = 2 3 , A A ' = 2 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B',A'C' và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB'C' ) và ( MNP ) bằng
A. 6 13 65
B. 13 65
C. 17 13 65
D. 18 13 65
Dùng phương pháp tọa độ hóa.
Đặt hệ trục tọa độ, ở đây như thầy đã trình bày ta nên chọn gốc tại P trục Ox, Oy là PA và PC.
Gọi α góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB'C' ) và (MNP)
Khi đó cos α = n 1 → . n 2 → n 1 → . n 2 → = 13 65
Đáp án cần chọn là B
Cho khối lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B'C và mặt đáy bằng 30 ° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' C và B ' C ' bằng
A. a 15 5
B. a 3 13
C. a 39 13
D. a 15 15
(vì trung điểm của AC' nằm trên mặt phẳng (A'BC))
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có A B = 2 3 và AA'=2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'C' và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng:
A. 6 13 65
B. 13 65
C. 17 13 65
D. 18 63 65
