Gọi số phức z = a + b i ( a , b ∈ ℝ ) thỏa mãn z - 1 = 1 và ( 1 + i ) ( z ¯ - 1 ) có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng
A. ab=-2
B. ab=2
C. ab=1
D. ab=-1
Những câu hỏi liên quan
Cho số phức z thỏa mãn
5
z
+
i
2
-
i
z
+
1
. Gọ...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn 5 z + i = 2 - i z + 1 . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 1 + z + z 2 , tổng a+b bằng
A. 13
B. -5
C. 9
D. 5
Cho số phức z thỏa mãn
5
z
¯
+
i
2
-
i
z
+
1
. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
1
+
z
+
z...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn 5 z ¯ + i = 2 - i z + 1 . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 1 + z + z 2 , tổng a + b bằng
A. 13
B. -5
C. 9
D. 5
Cho hai số phức
z
1
7
+
9
i
và
z
2
8
i
. Gọi
z
a
+
b
i
a
,
b
∈
ℝ
là số phức thỏa mãn
z
−
1
−...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 = 7 + 9 i và z 2 = 8 i . Gọi z = a + b i a , b ∈ ℝ là số phức thỏa mãn z − 1 − i = 5 . Tìm a+b, biết biểu thức P = z − z 1 + 2 z − z 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. ‒3
B. ‒7
C. 3
D. 7
Cho hai số phức
z
1
7
+
9
i
và
z
2
8
i
. Gọi
z
a
+
b
i
a
,
b
∈
ℝ
là số phức thỏa mãn
z
−
1
−...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 = 7 + 9 i và z 2 = 8 i . Gọi z = a + b i a , b ∈ ℝ là số phức thỏa mãn z − 1 − i = 5 . Tìm a + b , biết biểu thức P = z − z 1 + 2 z − z 2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. ‒3
B. ‒7
C. 3
D. 7
Đáp án D.
Gọi M a ; b là điểm biểu diễn số phức z = a + b i . Đặt I = 1 ; 1 , A 7 ; 9 và B 0 ; 8
Ta xét bài toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn C có tâm I, bán kính R = 5 sao cho biểu thức P = M A + 2 M B đạt giá trị nhỏ nhất.
Trước tiên, ta tìm điểm K x ; y sao cho M A = 2 M K ∀ M ∈ C .
Ta có
M A = 2 M K ⇔ M A 2 = 4 M K 2 ⇔ M I → + I A → 2 = 4 M I → + I K → 2
⇔ M I 2 + I A 2 + 2 M I → . I A → = 4 M I 2 + I K 2 + 2 M I → . I K →
⇔ 2 M I → I A → − 4 I K → = 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2 *
(*) luôn đúng ∀ M ∈ C ⇔ I A → − 4 I K → = 0 → 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2 = 0 .
I A → − 4 I K → = 0 → ⇔ 4 x − 1 = 6 4 y − 1 = 8 ⇔ x = 5 2 y = 3
Thử trực tiếp ta thấy K 5 2 ; 3 thỏa mãn 3 R 2 + 4 I K 2 − I A 2 = 0 .
Ta cos M A + 2 M B = 2 M K + 2 M B = 2 M K + M B ≥ 2 K B .
Vì B I 2 = 1 2 + 7 2 = 50 > R 2 = 25 nên B nằm ngoài (C).
Vì K I 2 = 3 2 2 + 2 2 < R 2 = 25 nên K nằm trong (C) .
Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BK . Do đó M A + 2 M B nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của (C) và đường thẳng BK.
Phương trình đường thẳng B K : 2 x + y − 8 = 0 .
Phương trình đường tròn C : x − 1 2 + y − 1 2 = 25 .
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ
2 x + y = 8 x − 1 2 + y − 1 2 = 25 ⇔ x = 1 y = 6
hoặc x = 5 y = − 2 .
Thử lại thấy M 1 ; 6 thuộc đoạn BK.
Vậy a = 1, b = 6 ⇒ a + b = 7 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức
z
1
+
3
i
. Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức (1+i)z và (3-i)z trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính độ dài đoạn AB.
Đọc tiếp
Cho số phức z = 1 + 3 i . Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức (1+i)z và (3-i)z trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính độ dài đoạn AB.
Cho số phức
z
1
+
3
i
. Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức (1+i)z và (3-i)z trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính độ dài đoạn AB
Đọc tiếp
Cho số phức z = 1 + 3 i . Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức (1+i)z và (3-i)z trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính độ dài đoạn AB
Gọi A là điểm biểu diễn số phức z3+4i và B là điểm biểu diễn số phức z-3+i Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Khoảng cách từ A và B đến trục tung là bằng nhau B. A và B đối xứng qua trục Oy C. Trung điểm của AB nằm trên trục hoành D.
O
A
⊥
O
B
Đọc tiếp
Gọi A là điểm biểu diễn số phức z=3+4i và B là điểm biểu diễn số phức z=-3+i Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Khoảng cách từ A và B đến trục tung là bằng nhau
B. A và B đối xứng qua trục Oy
C. Trung điểm của AB nằm trên trục hoành
D. O A ⊥ O B
Cho số phức z thỏa mãn
(
2
−
3
i
)
z
+
(
4
+
i
)
z
¯
+
(
1
+
3
i
)
2
0
. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z. Khi đó
2
a
-
...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − 3 i ) z + ( 4 + i ) z ¯ + ( 1 + 3 i ) 2 = 0 . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z. Khi đó 2 a - 3 b bằng
A. 1
B. 4
C. 11
D. -19
Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và (1+i)z. Tính
z
biết diện tích tam giác OAB bằng 8. A.
z
2
2
B.
z
4
2
C.
z...
Đọc tiếp
Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và (1+i)z.
Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.
A. z = 2 2
B. z = 4 2
C. z = 2
D. z = 4
Đáp án D
HD: Ta có
Suy ra ∆OAB vuông cân tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và
i
+
1
z
. Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.
Đọc tiếp
Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và i + 1 z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.
