Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau ở M nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. So sánh MH và MK, biết AB < CD.
Cho đường tròn tâm O, hai dây AB > CD. AB cắt CD tại điểm M nằm ngoài đường tròn (O) (A nằm giữa M và B; C nằm giữa M và D). Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB, CD.
Chứng minh MH > MK
Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB > CD, chứng minh rằng MH > MK.
Ta có: HA = HB (gt)
Suy ra : OH ⊥ AB (đường kính dây cung)
Lại có : KC = KD (gt)
Suy ra : OK ⊥ CD (đường kính dây cung)
Mà AB > CD (gt)
Nên OK > OH (dây lớn hơn gần tâm hơn)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có :
O M 2 = O H 2 + H M 2
Suy ra : H M 2 = O M 2 - O H 2 (1)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có:
O M 2 = O K 2 + K M 2
Suy ra: K M 2 = O M 2 - O K 2 (2)
Mà OH < OK (cmt) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: H M 2 > K M 2 hay HM > KM
Bài 1: Cho AB và CD là 2 dây của đường tròn O cắt nhau tại M nằm bên trong đường tròn gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD biết AB> CD. So sánh MH và MK
Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính AB vẽ 2 dây AB và CD // với nhau. CMR:
a) AC = BD
b) 3 điểm C, O, D thẳng hàng
( Chú ý: BONUS THÊM HÌNH CÀNG TỐT )
cho đường tròn (O)có các dây AB và CD có AB>CD ,các tia AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên ngoài dường tròn .gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.So sánh độ dài MH và MK
Bài tập 13 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 - H7.net
Câu a: Ta có:
AH=HB⇒OH⊥AB
KC=KD⇒OK⊥CD
Lại có:
AB=CD⇒OH=OK
⇒ΔHOE=ΔKOE(ch.cgv)
⇒EH=EK(1)
Câu b: Ta lại có:
AB=CD⇔AB2=CD2⇔AH=CK(2)
Từ (1) và (2):
⇒EH+HA=EK+KC⇔EA=EC
a. Ta có: HA = HB ( gt )
Suy ra : \(OH\perp AB\) ( đường kính dây cung )
Lại có : KC = KD ( gt )
Suy ra : \(OK\perp CD\)( đường kính dây cung )
Mà AB > CD ( gt )
Nên OK > OH ( dây lớn hơn gần tâm hơn )
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có :
OM2 = OH2 + HM2
Suy ra : HM2 = OM2 – OH2 (1)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có:
OM2 = OK2 + KM2
Suy ra: KM2 = OM2 – OK2 (2)
Mà OH < OK ( cmt ) (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra: HM2 > KM2 hay HM > KM
Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB > CD, chứng min rằng MH > MK ?
Mọi ng giúp em với ạ :(
Cho đường tròn tâm O , hai dây AB và CD(AB>CD) cắt nhau tại M. Gọi H và K lần lượt là là trung điểm của AB và CD. So sánh MK và MH
a. Ta có: HA = HB (gt)
Suy ra : \(OH\perp AB\) (đường kính dây cung)
Lại có : KC = KD (gt)
Suy ra : \(OK\perp CD\) (đường kính dây cung)
Mà AB > CD (gt)
Nên OK > OH (dây lớn hơn gần tâm hơn)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có :
OM2 = OH2 + HM2
Suy ra : HM2 = OM2 – OH2 (1)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có:
OM2 = OK2 + KM2
Suy ra: KM2 = OM2 – OK2 (2)
Mà OH < OK (cmt) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: HM2 > KM2 hay HM > KM
Chọn câu khẳng định đúng.
Cho đường tròn (O) hai dây AB và CD cắt nhau tại M nằm trong đường tròn. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB < CD. So sánh MF và ME:
A.MF < ME
B.MF > ME
D.MF = ME
D.MF ≤ ME
Cho đường tròn tâm O, hai dây AB va CD bằng nhau và không cắt nhau. AB và CD cắt nhau bên ngoài đường tròn tại S. Goi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. CMR IK vuông góc với SO và IK //AC
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
EH = EK
Nối OE ta có: AB = CD
=> OH = OK (Định lí 3)
Hai tam giác vuông OEH và OEK có:
OE là cạnh chung
OH = OK
=> ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
=> EH = EK (1). (đpcm)