V 0 ; 2 : M x ; y → M ' x ' ; y ' ⇔ O M ' → = 2 O M ' → ⇔ x ' = 2 x y ' = 2 y

T v : M ' x ' ; y ' → M ' ' x ' ' ; y ' ' ⇔ x " = x ' + 1 y " = y ' + 2

Do đó phép đồng dạng F: M (x;y ) → M" ( x";y" ) có tọa độ thỏa mãn hệ thức

x = x ' 2 = x " - 1 2 y = y ' 2 = y " - 2 2

Do M ( x;y ) ∈ ℂ nên

x " - 1 2 - 1 2 + y " - 2 2 - 2 2 = 4 ⇔ x " - 3 2 + y " - 6 2 = 16

Vậy ảnh của (C) qua F là đường tròn có phương trình x - 3 2 + y - 6 2 = 16

Đáp án cần chọn là A

Đáp án là D

+  Đường tròn (C) có tâm I(1; - 2) và bán kính  R = 2.

+  Qua phép đối xứng trục Oy biến đường tròn (C) thàn đường tròn (C’); biến tâm I thành tâm I’(-1; -2)  và R ‘ = R =  2

+ Qua phép tịnh tiến theo  biến đường tròn (C’) thành đường tròn (C”),  R”=  R’ = R = 2

Biến tâm I’(-1; -2) thành tâm I” (x; y). Áp dụng công thức của phép tịnh tiến ta có:

    x =   2 + ​   ( − 1 ) = 1 y =   3 + ( − 2 ) = 1 ⇒ I " ( 1 ; 1 ) ​

Đường tròn (C”) có tâm I”(1; 1)  và R” = 2 nên có phương trình:

  x   –   1 2   +     y   –   1 2   =   4

Đáp án D

Gọi d 1 là ảnh của d qua phép quay tâm 0 góc 90 o . Vì d chứa tâm quay O nên d 1 cũng chứa O. Ngoài ra  d 1  vuông góc với d nên d 1 có phương trinh: 9x + 2y = 0.

Gọi d' là ảnh của  d 1 qua phép tịnh tiến vectơ v. Khi đó phương trình của d' có dạng x + 2y + C = 0. Vì d' chứa O′(3;1) là ảnh của O qua phép tịnh tiến vectơ v nên 3 + 2 + C = 0 từ đó C = -5. Vậy phương trình của d' là x + 2y – 5 = 0.

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

Dễ thấy bán kính của (C') = 4. Tâm I của (C') là ảnh của tâm I(1;2) của (C) qua phép đồng dạng nói trên. Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 , I biến thành I 1 ( − 2 ;   − 4 ) . Qua phép đối xứng qua trục Ox, I 1  biến thành I′(−2;4).

Từ đó suy ra phương trình của (C') là x   +   2 2   +   y   −   4 2   =   16 .

(C) có \(\left\{{}\begin{matrix}I\left(2;3\right)\\R=3\end{matrix}\right.\)

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)=I'\left(x',y'\right)\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=x+a=2+\left(-1\right)=1\\y'=y+a=3+2=5\end{matrix}\right.\Rightarrow I'\left(1,5\right)\)

\(T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)=\left(C'\right)\) có \(\left\{{}\begin{matrix}I'\left(1,5\right)\\R=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left(C'\right):\left(x-1\right)^2+\left(y-5\right)^2=3\)