Gọi D là trung điểm của BC, H là chân đường cao kẻ từ A’ đến , và K là chân đường cao kẻ từ H đến AA’. Dễ thấy khoảng cách từ BC đến AA’ bằng với khoảng cách từ D đến AA’ và bằng 3/2d(H,AA’).

Đáp án D

Đáp án B

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để tính chiều cao lăng trụ

Lời giải: Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có 

Kẻ  => MH là đoạn vuông  góc chung của BC, AA’

Mà 

Xét tam giác vuông AA’G có : 

Vậy thể tích cần tính là: 

Đáp án là B

Đáp án C

Ta dễ dàng chứng minh được  A A ' / / B C C ' B '

⇒ d A A ' ; B C = d A A ' ; B C C ' B ' = d A ; B C C ' B '

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra A ' G ⊥ A B C .

Ta có   S Δ A B C = a 2 3 4

  ⇒ V A B C . A ' B ' C ' = A ' G . S Δ A B C ⇔ A ' G = V A B C . A ' B ' C ' S Δ A B C = a 3 3 4 : a 2 3 4 = a

Lại có

A M = a 3 2 ⇒ A G = 2 3 A M = a 3 3 ⇒ A A ' = A ' G 2 + A G 2 = 2 a 3 3

 Ta luôn có V A ' . A B C = 1 3 V A B C . A ' B ' C ' = 1 3 . a 3 3 4 = a 3 3 12 .

Mà V A B C . A ' B ' C ' = V A ' . A B C + V A ' . B C C ' B '  

⇒ V A ' . B C C ' B ' = V A B C . A ' B ' C ' − V A ' . A B C = a 3 3 4 − a 3 3 12 = a 3 3 6 .

Gọi M,M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Ta có B C ⊥ A M , B C ⊥ A ' G ⇒ B C ⊥ A M M ' A ' ⇒ B C ⊥ M M ' . Mà M M ' / / B B '  nên B C ⊥ B B ' ⇒ B C C ' B '  là hình chữ nhật

  ⇒ S B C C ' B ' = B B ' . B C = 2 a 3 3 . a = 2 a 2 3 3 .

 Từ

V A ' . B C C ' B ' = 1 3 d A ' ; B C C ' B ' . S B C C ' B ' ⇔ d A ' ; B C C ' B ' = 3 V A ' . B C C ' B ' S B C C ' B '  

⇒ d A ' ; B C C ' B ' = a 3 3 2 : 2 a 2 3 3 = 3 a 4 . Vậy d A A ' ; B C = 3 a 4 .

Đáp án C

Ta dễ dàng chứng minh được AA'//(BCC'B')

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra A'G ⊥ (ABC)

Ta có  

Lại có 

 Ta luôn có 

Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Ta có  .

Mà MM'//BB' nên BC ⊥ BB' => BCC'B' là hình chữ nhật 

Từ: 

Đáp án D

Ta có  d ( AA ' , B C ) = d ( A A ' , ( B B ' C ' C ) ) = d ( A ' , ( B B ' C ' C ) )

Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC

Theo giả thiết ta có B C ⊥ A M B C ⊥ A ' G ⇒ B C ⊥ ( A A ' G ) ⇒ B C ⊥ A A ' , nên tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật có cạnh BC = a

Vì 

V A ' A B C = 1 3 A ' G . S Δ A B C = 1 3 V L T = a 3 3 12 ⇒ A ' G = a ⇒ A A ' = A G 2 + A ' G 2 = 2 a 3

Có

  V A ' B B ' C ' C = 2 3 V L T = a 3 3 6 = 1 3 d ( A ' , ( B B ' C ' C ) ) . S B B ' C ' C ⇒ d ( A ' , ( B B ' C ' C ) ) = 3 a 2

Đáp án D

Ta có d ( AA ' , B C ) = d ( A A ' , ( B B ' C ' C ) ) = d ( A ' , ( B B ' C ' C ) )

Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC

Theo giả thiết ta có B C ⊥ A M B C ⊥ A ' G ⇒ B C ⊥ ( A A ' G ) ⇒ B C ⊥ A A ' , nên tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật có cạnh BC = a

Vì 

V A ' A B C = 1 3 A ' G . S Δ A B C = 1 3 V L T = a 3 3 12 ⇒ A ' G = a ⇒ A A ' = A G 2 + A ' G 2 = 2 a 3

⇒ S B B ' C ' C = 2 a 2 3

Có  V A ' B B ' C ' C = 2 3 V L T = a 3 3 6 = 1 3 d ( A ' , ( B B ' C ' C ) ) . S B B ' C ' C ⇒ d ( A ' , ( B B ' C ' C ) ) = 3 a 2

Chọn D