Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 - 1 = z + 1 4 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x + 1 3 = y - 1 - 2 = z - 2 1 .Đường thẳng d có một VTCP là:
A. a → = 1 ; - 1 ; - 2
B. a → = - 1 ; 1 ; 2
C. a → = 3 ; 2 ; 1
D. a → = 3 ; - 2 ; 1
Đáp án D
Phương pháp:
Đường thẳng d: x - x 0 a = y - y 0 b = z - z 0 c có 1 VTCP là a → = a ; b ; c
Cách giải: Đường thẳng d có 1 VTCP là a → = 3 ; - 2 ; 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 - 1 = y - 1 2 = z 1 . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây ?
A. M(-1;2;1).
B. N(2;1;1).
C. P(-2;-1;0).
D. Q(2;1;0).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x - 1 3 = y + 2 2 = z - 3 - 4 . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; - 2;3), B(1;0;5) và đường thẳng (d): x - 1 1 = y - 2 - 2 = z - 3 2 . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để M A 2 + M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. M(2;0;5)
B. M(1;2;3)
C. M(3; - 2;7)
D. M(3;0;4)
Đáp án A
Phương pháp giải:
Vì điểm M thuộc d nên tham số hóa tọa độ điểm M, tính tổng M A 2 + M B 2 đưa về khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất
Lời giải:
Vì 
suy ra
A
M
→
=
(
t
-
2
;
4
-
2
t
;
2
t
)
B
M
→
=
(
t
;
2
-
2
t
;
2
t
-
2
)
Khi đó 
Dễ thấy 
Vậy Tmin = 10. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 1 => M(2;0;5)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3), B(1;0;5) và đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 - 2 = z - 3 2 . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để M A 2 + M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M(2;0;5)
B. M(1;2;3)
C. M(3;-2;7)
D. M(3;0;4)
Đáp án A
Phương pháp giải:
Vì điểm M thuộc d nên tham số hóa tọa độ điểm M, tính tổng M A 2 + M B 2 đưa về khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất
Lời giải:
Khi đó T = M A 2 + M B 2
Dễ thấy
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t =1 => M(2;0;5)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y -2z - 1 = 0 và đường thẳng d: x - 2 1 = y - 2 1 = z - 2 . Tọa độ giao điểm của d và là
B. (1;0;0)
C. (2;2;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt d: x = 1+2t, y = 2 - t, z = 3t . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2;-1;3) qua đường thẳng d
A. K(4;3;3)
B. K(1;-3;3)
C. K(-4;-3;-3)
D. K(-1;3;-3)
Chọn A
Mặt phẳng qua I vuông góc với d có phương trình
Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d.
Thay x, y, z từ phương trình của d vào (1) ta có
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x = 1 - t y = 2 + 2 t z = 3 + t và mặt phẳng (P): x-y+3=0. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)
A. 60 °
B. 30 °
C. 120 °
D. 45 °
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : { x = 1 - t y = 2 + 2 t z = 3 + t và mặt phẳng P : x - y + 3 = 0 . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
A. 60 °
B. 30 °
C. 120 °
D. 45 °
d : { x = 1 - t y = 2 + 2 t z = 3 + t có 1 véc tơ chỉ phương là u → - 1 ; 2 ; 1 và P : x - y + 3 = 0 có véc tơ pháp tuyến là n → 1 , - 1 , 0
Khi đó : góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
Chọn A.
