Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y=3sinx + 4cosx + 5
A. min y = 0, max y= 13
B. min y =0, max y=10
C. min y= 1, max y=10
D. Tất cả sai
Những câu hỏi liên quan
Tìm GTLN (Max) và GTNN (Min) của biểu thức
y
3
sin
x
-
4
cos
x
(
x
∈
ℝ
)
Đọc tiếp
Tìm GTLN (Max) và GTNN (Min) của biểu thức y = 3 sin x - 4 cos x ( x ∈ ℝ )
Tìm max, min của hàm số
a) \(y=\sqrt{3}sinx+cosx\)
b) \(y=sin2x-cos2x\)
c) \(y=3sinx+4cosx\)
a)\(y=\sqrt{3}sinx+cosx=2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx+\dfrac{1}{2}cosx\right)\)\(=2\left(sinx.cos\dfrac{\pi}{6}+cosx.sin\dfrac{\pi}{6}\right)\)\(=2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
Có \(-1\le sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\le1\) \(\Leftrightarrow-2\le2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\le2\)
\(\Leftrightarrow-2\le y\le2\)
miny=-2 \(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-1\) \(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\left(k\in Z\right)\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
maxy=2\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=1\) \(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
b) \(y=sin2x-cos2x=\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Có \(\sqrt{2}\ge\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ge-\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\ge y\ge-\sqrt{2}\)
miny=\(-\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
maxy=\(\sqrt{2}\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\left(k\in Z\right)\)
c) \(y=3sinx+4cosx=5\left(\dfrac{3}{5}sinx+\dfrac{4}{5}cosx\right)\)
Đặt \(cosa=\dfrac{3}{5}\) và \(sina=\dfrac{4}{5}\)(vì cos2a+sin2a=1)
\(y=5\left(sinx.cosa+cosx.sina\right)\)\(=5sin\left(x+a\right)\)
\(\Rightarrow-5\le y\le5\)
miny=-5 <=> \(sin\left(x+a\right)=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}-arc.sina+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
maxy=5 <=> \(sin\left(x+a\right)=1\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-arc.sina+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
(P/s1:cái x ở câu c ấy trông nó ngu ngu??
P/s2:sau khi load lại câu hỏi ở 1 tab khác ,thấy 1 câu trả lời nhưng vẫn đăng vì cảm thấy bỏ đi hơi phí :?)
Đúng 1
Bình luận (0)
Áp dụng quy tắc sau: Nếu \(a\sin x+b\cos y=c\Leftrightarrow a^2+b^2\ge c^2\)
a/ \(3+1\ge y^2\Leftrightarrow4\ge y^2\Leftrightarrow-2\le y\le2\)
\(y_{max}=2\Leftrightarrow\sqrt{3}\sin x+\cos x=2\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\dfrac{1}{2}\cos x=1\Leftrightarrow\cos\dfrac{\pi}{6}.\sin x+\sin\dfrac{\pi}{6}.\cos x=1\)
\(\Rightarrow\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=1\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(y_{min}=-2\Leftrightarrow\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-1\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\pi+k2\pi\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTLN (max); GTNN (min) của hàm số
y
2
x
+
1
+
4
-
x
.
Đọc tiếp
Tìm GTLN (max); GTNN (min) của hàm số y = 2 x + 1 + 4 - x .
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số
y
x
+
2
x
2
+
1
trên
-
1
;
1
Đọc tiếp
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y = x + 2 x 2 + 1 trên - 1 ; 1
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số
y
x
+
2
x
với
x
∈
1
;
3
Đọc tiếp
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y = x + 2 x với x ∈ 1 ; 3
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số
y
x
2
-
3
x
-
2
trên
5
2
;
5
Đọc tiếp
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y = x 2 - 3 x - 2 trên 5 2 ; 5
Cho đồ thị
(
C
)
:
y
x
+
1
x
2
-
4
. Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng? (*) x2 và xx-2 là TCĐ. (*) y0 là TCN. (*)
y
↓
/
ℝ
(*) Hàm số không có GTLN (max y). (*) Hàm số không có GTNN (min y). A. 2 B. 3 C. 4 D....
Đọc tiếp
Cho đồ thị ( C ) : y = x + 1 x 2 - 4 . Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?
(*) x=2 và xx=-2 là TCĐ.
(*) y=0 là TCN.
(*) y ↓ / ℝ
(*) Hàm số không có GTLN (max y).
(*) Hàm số không có GTNN (min y).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số
y
x
3
-
2
x
2
-
4
x
+
8
khi
x
∈
-
1
;
1
Đọc tiếp
Tìm GTLN (max), GTNN (min) của hàm số y = x 3 - 2 x 2 - 4 x + 8 khi x ∈ - 1 ; 1
Tìm GTLN (max y), GTNN (min y) của
y
x
-
1
x
2
-
x
+
1
khi
x
∈
-
1
;
3
Đọc tiếp
Tìm GTLN (max y), GTNN (min y) của y = x - 1 x 2 - x + 1 khi x ∈ - 1 ; 3
Tìm GTLN (max) và GTNN (min) của
y
x
2
x
-
1
trên
3
4
;
4
Đọc tiếp
Tìm GTLN (max) và GTNN (min) của y = x 2 x - 1 trên 3 4 ; 4
