Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x   =   1 + t y   =   2 + 3 t z   =   3 - t  và d':  x   =   2 - 2 t ' y   = - 2 - t ' z   =   1 + 3 t '   . Tìm tọa độ M giao điểm của d và d'.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 3 - t , d ' : x = 2 - 2 t ' y = - 2 + t ' z = 1 + 3 t '  . Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d và d’

A. M(-1;0;4)

B. M(4;0;-1)

C. M(0;4;-1)

D. M(0;-1;4)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

A. H 1 (1; 2; 1)

B.  H 2 (0; 1; -1)

C.  H 3 (2; 3; 3)

D. Đáp án khác

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

A. 5

B.  3

C.  5

D. Đáp án khác

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1 ;2 ;3) và B(3 ;-1 ;2). Điểm M thỏa mãn M A . M A → = 4 M B . M B → có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z + 2 ) 2 = 4  và đường thẳng d :   x = 2 - t y = t z = m - 1 + t  Tổng các giá trị thực của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và A B = 2 2  bằng

A. -5

B. 3

C. -3

D. -4

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta_m:\left\{{}\begin{matrix}x=1-m+\left(m-1\right)t\\y=3-m+\left(m+1\right)t\\z=m-mt\end{matrix}\right.\) với \(m\) là tham số và điểm \(A\left(5;3;1\right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta_m\), biết rằng \(d\left(A;\Delta_m\right)\) nhỏ nhất.

\(A.\left\{{}\begin{matrix}x=4t\\y=4-2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)

\(B.\left\{{}\begin{matrix}x=5+4t\\y=3-2t\\z=2-t\end{matrix}\right.\)

\(C.\left\{{}\begin{matrix}x=4t\\y=4+6t\\z=-t\end{matrix}\right.\)

\(D.\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=3+t\\z=2+2t\end{matrix}\right.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x = 2 + t y = 1 − t z = 2 t  và d 2 : x = 2 − 2 t y = 3 z = t . Khoảng cách từ điểm M − 2 ; 4 ; − 1  đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1  và d 2 là:

A.  15 15

B.  2 15 15

C.  30 15

D.  2 30 15  

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; 1; -3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A 2 - 2 M B 2  lớn nhất.

A .   M 3 2 ; 1 2 ; 0

B .   M 1 2 ; - 3 2 ; 0

C. M (0; 0; 5)

D. M (3; -4; 0)