Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với \(SA=a\sqrt{6}\)
a) Tính các khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD)
b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường kính AD=2a và có cạnh SA ⊥ (ABCD), SA=a 6 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
A. a 2
B. a 3
C. a 2 2
D. a 3 2
Chọn C
Từ giả thiết ta có AB=BC=CD=a
Kẻ AH ⊥ SC
Do AD là đường kính nên AC ⊥ CD và A C = A D 2 - C D 2 = a 3
Do SA ⊥ CD, AC ⊥ CD => CD ⊥ (SAC)=> CD ⊥ AH
=>AH ⊥ SC, AH ⊥ CD => AH ⊥ (SCD)
⇒ d A ( S C D ) = A H = A S . A C A S 2 + A C 2 = a 6 . a 3 3 a = a 2
Kéo dài AB cắt CD tại E. Dễ thấy B là trung điểm của AE.
⇒ d B , S C D d ( A , S C D ) = B E A E = 1 2 ⇒ d B , ( S C D ) = a 2 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường kính AD=2a và có cạnh S A ⊥ ( A B C D ) . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)
A. a 2
B. a 3
C. a 2 2
D. a 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính A B = 2 a , S A = a 3 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:
A. 2 2
B. 2 3
C. 2 4
D. 2 5
Đáp án A
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên AD
Gọi α là góc giữa 2 mặt phẳng S A D , S B C
⇒ Δ S H K là hình chiếu của Δ S B C trên S A D ⇒ c o s α = S S H K S S B C
Ta có H K = B C = 2 a ⇒ S S H K = 1 2 S A . H K = a 3 .2 a 2 = a 2 3
Lại có d A ; B C = B H = a 3 ⇒ d S ; B C = a 3 . 2 = a 6
Suy ra S S B C = 1 2 d S ; B C . B C = a 3 6 .
Vậy c o s α = a 3 3 a 3 6 = 2 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính A B = 2 a , S A = a 3 và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng S A D và S B C bằng
A. 2 2
B. 2 3
C. 2 4
D. 2 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. SA ⊥ (ABCD) và SA= a 3 . Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A. 10 15
B. 10 25
C. 10 10
D. 10 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. SA ⊥ (ABCD) và SA= a 3 . Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
A. 10 15
B. 10 25
C. 10 10
D. 10 5
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a, S A ⊥ ( A B C D ) , S A = 3 2 a . Tính khoảng cách giữa BD và SC
A. 3 a 2 4
B. a 2 4
C. 5 a 2 12
D. 5 a 2 4
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA ⊥ (ABCD). Tính khoảng cách giữa BD và SC.
A. 3 a 2 4
B. a 2 4
C. 5 a 2 12
D. 5 a 2 4
Chọn đáp án B
Trong (ABCD), kẻ Cx//BD => BD//(SCx)
Vì là nửa lục giác đều nên AB = BC = CD = a.
Và 
Mặt khác: 
Gọi 
Ta có: 
Trong (SAF), kẻ 
Tam giác AFE có: AE = 3a và 
Ta có: 
=> tam giác SAF vuông cân tại A.
Vậy: 
