b) Do AD’ // BC’ nên mp(AB’D’) là mặt phẳng chứa AB’ và song song với BC’.

Ta tìm hình chiếu của BC’ trên mp ( AB’D’).

Gọi E và F lần lượt là tâm của các mặt bên ADD’A’ và BCB’C’.

Vậy H là hình chiếu F trên mp (AB’D’). Qua H ta dựng đường thẳng song song với BC’ thì đường thẳng này chính là hình chiếu của BC’ trên mp(AB’D’).

Đường thẳng qua H song song với BC’ cắt AB’ tại K. Qua K kẻ đường thẳng song song với HF, đường này cắt BC’ tại I. Khi đó, KI chính là đường vuông góc chung của AB’ và BC’.

b) Xét tứ giác A’BCD’ có BC//A’D’ và BC = A’D’

=> tứ giác A’BCD’ là hình bình hành

=> BA’ // CD’ ( tính chất của hình bình hành)

Tương tự, tứ giác ABC’D’ là hình bình hành nên BC’//AD’

Gọi O và O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’.

Gọi H và I lần lượt là tâm của hai tam giác đều BA’C’ và ACD’.

* Xét ( BB’D’D) có BO’// D’O nên OI // HB

Lại có: O là trung điểm BD

=> I là trung điểm của HD: IH = ID (1)

* Xét (BB’D’D) có D’O// BO’ nên D’I // HO’

Lại có: O’ là trung điểm của B’D’ nên H là trung điểm B’I: HI = HB’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 

* Theo phần trên B'D ⊥ (BA'C) ⇒ IH ⊥ (BA'C)

Mà I ∈ (ACD') nên khoảng cách giữa hai mp song song (ACD’) và ( BA’C’) là độ dài đoạn IH.

Khi đó: