Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD.
a) Tìm giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện.
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (α) là hình gì?
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng
(
α
)
qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi
(
α
)
là: A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thang D. Hình thoi
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng ( α ) qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi ( α ) là:
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thang
D. Hình thoi
Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi
(
α
)
là A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thang D. Hình thoi
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi ( α ) là
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thang
D. Hình thoi
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng AC và BD
a) Tìm giao tuyến của \(\left(\alpha\right)\) với các mặt của tứ diện
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) là hình gì ?
a) (α) // AC, AC ∈(ABC), M là điểm chung của ( α) và (ABC) => (α) ∩ (ABC) = MN // AC. Các giao tuyến sau tương tự
b) Thiết diện là hình bình hành MNPQ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC.
a) 
⇒ (α) ∩ (ABC) = MN và MN // AB
Ta có N ∈ (BCD) và 
Nên ⇒ (α) ∩ (BCD) = NP và NP // CD
Ta có P ∈ (ABD)
Và 
nên ⇒ (α) ∩ (ABD) = PQ và PQ // AB
nên ⇒ (α) ∩ (ACD) = MQ và MQ // CD
Do đó MN // PQ và NP // MQ, Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Ta có: MP ∩ NQ = O. Gọi I là trung điểm của CD.
Trong tam giác ACD có : MQ // CD ⇒ AI cắt MQ tại trung điểm E của MQ.
Trong tam giác ACD có : NP // CD ⇒ BI cắt NP tại trung điểm F của NP.
Vì MNPQ là hình bình hành nên ta có
EF // MN ⇒ EF // AB
Trong ΔABI ta có EF // AB suy ra : IO cắt AB tại trung điểm J
⇒ I, O, J thẳng hàng
⇒ O ∈ IJ cố định.
Vì M di động trên đoạn AC nên Ochạy trong đoạn IJ .
Vậy tập hợp các điểm O là đoạn IJ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
+ Ta có: (α) // AB
⇒ giao tuyến (α) và (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với AB.
Qua O kẻ MN // AB (M ∈ BC, N ∈ AD)
⇒ (α) ∩ (ABCD) = MN.
+ (α) // SC
⇒ giao tuyến của (α) và (SBC) là đường thẳng qua M và song song với SC.
Kẻ MQ // SC (Q ∈ SB).
+ (α) // AB
⇒ giao tuyến của (α) và (SAB) là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Từ Q kẻ QP // AB (P ∈ SA).
⇒ (α) ∩ (SAD) = PN.
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi (α) là tứ giác MNPQ.
Ta có: PQ// AB và NM // AB
=> PQ // NM
Do đó, tứ giác MNPQ là hình thang.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC M (khác A M, khác C). Mặt phẳng α đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của α với tứ diện ABCD là hình gì?
A. Hình tam giác.
B. Hình bình hành.
C. Hình vuông
D. Hình chữ nhật.
Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A, M khác C). Mặt phẳng α đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của α với tứ diên ABCD là hình gì?
A. hình tam giác
B. hình bình hành
C. hình vuông
D. hình chữ nhật
Cho tứ diện đều S.ABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng ( α ) song song với (SIC). Thiết diện tạo bởi ( α ) và tứ diện SABC là
A. tam giác cân tại M
B. tam giác đều
C. hình bình hành
D. hình thoi
Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC M (khác A M, khác C). Mặt phẳng
(
α
)
đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của với tứ diện ABCD là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình vuông D. Hình chữ nhật.
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC M (khác A M, khác C). Mặt phẳng ( α ) đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của với tứ diện ABCD là hình gì?
A. Hình tam giác.
B. Hình bình hành.
C. Hình vuông
D. Hình chữ nhật.
