Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện SABC. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 300.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện SABC. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Vì tam giác ABC vuông cân tại C nên ta có IA = IB = IC. Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC phải nằm trên đường thẳng d’ vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I. Ta suy ra d’ // d. Do đó d’ cắt SB tại trung điểm O của đoạn SB. Ta có OB = OS = OA = OC và như vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện SABC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác K, ta được tứ diện SABC
a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
b) Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc bằng \(30^0\)
Vậy \(SB^2=\dfrac{6a^2}{9}+4a^2=\dfrac{42a^2}{9}\)
Do đó \(SB=\dfrac{a\sqrt{42}}{3}\)
Ta suy ra :
\(r=\dfrac{SB}{2}=\dfrac{a\sqrt{42}}{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O,
O
A
O
B
2
a
,
A
O
B
^
120
°
. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A. ...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, O A = O B = 2 a , A O B ^ = 120 ° . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. 3 a 2 2
B a 2 3
C. 5 a 2 2
D. 5 a 2 3
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại
O
,
O
A
O
B
2
a
,
A
O
B
^
120
°
. Trên đường thẳng vuông góc với măt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D , nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A. ...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O , O A = O B = 2 a , A O B ^ = 120 ° . Trên đường thẳng vuông góc với măt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D , nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. 3 a 2 2
B. a 2 3
C. 5 a 2 2
D. 5 a 2 3
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, OAOB2a,
A
O
B
⏜
120
0
. Trên đường thẳng vuông góc với măt phẳng (P)tại O lấy hai điểm C, D, nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, OA=OB=2a, A O B ⏜ = 120 0 . Trên đường thẳng vuông góc với măt phẳng (P)tại O lấy hai điểm C, D, nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) vuông góc với nhai. Biết tam giác ABC đêì cạnh a, tam giá BCD vuông cân tại D. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A
.
a
2
3
B
.
a
3
3
C
.
2...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) vuông góc với nhai. Biết tam giác ABC đêì cạnh a, tam giá BCD vuông cân tại D. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
A . a 2 3
B . a 3 3
C . 2 a 3 3
D . a 3 2
Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AD a, AC 2a. cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. A.
r
a
5
B.
r
a
3
2
C. r a D.
r
a
5
2
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AD = a, AC = 2a. cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. r = a 5
B. r = a 3 2
C. r = a
D. r = a 5 2
Cho tứ diện
A
B
C
D
có DA vuông góc với mặt phẳng
(
A
B
C
)
và
A
D
a
,
A
C
2
a
, cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A
B
C
D
.
Đọc tiếp
Cho tứ diện A B C D có DA vuông góc với mặt phẳng ( A B C ) và A D = a , A C = 2 a , cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B C D .
Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính bán kính R của mặt cầu (S). A.
R
a
5
B.
R
a
6
3
C.
R
a
6
5...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có (ABC) vuông góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC là tam giác đều cạnh a. Gọi (S) là mặt cầu đi qua B, c và tiếp xúc với đường thẳng AD tại A. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. R = a 5
B. R = a 6 3
C. R = a 6 5
C. R = a 3
