Nếu nhân hai vế của 1/x ≤ 1 với x, ta được bất phương trình mới x ≥ 1; bất phương trình này không tương đương với bất phương trình đã cho vì đã làm mất đi tất cả các nghiệm âm của nó.

    Ghi nhớ: Không được nhân hay chia hai vế của một bất phương trình với một biểu thức chứa ẩn mà không biết dấu của biểu thức đó.

Nếu bình phương hai vế (khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình  1 - x ≤ x  ta nhận được bất phương trình  1 - x ≤ x 2

     Bất phương trình nhận được không tương đương với bất phương trình đã cho vì có x = 2 không phải là nghiệm bất phương trình đã cho nhưng lại là nghiệm của bất phương trình mới nhận được sau phép bình phương.

     Ghi nhớ: Không được bình phương hai vế một bất phương trình vì có thể làm xuất hiện nghiệm ngoại lai.

- Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.

- Bạn Phương nhận xét sai.

Ví dụ: Xét hai hệ  và 

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi đường thẳng x – y = 0.

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (II) được biểu diễn bởi đường thẳng x + y = 0.

Nhận thấy, tập nghiệm của hai hệ (I) và hệ (II) được biểu diễn bởi hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ không tương đương.

Nếu bình phương cả hai vế của bất phương trình ta được bất phương trình:\(1-x\le x^2\).
BPT này là bất phương trình hệ quả của bất phương trình ban đầu vì khi bình phương hai vế của bất phương trình thì hai vế phải luôn không âm.

- Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.

- Bạn Phương nhận xét sai.

Ví dụ: Xét hai hệ  và 

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi đường thẳng x – y = 0.

Hệ  có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (II) được biểu diễn bởi đường thẳng x + y = 0.

Nhận thấy, tập nghiệm của hai hệ (I) và hệ (II) được biểu diễn bởi hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ không tương đương.

Kiến thức áp dụng

Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Nhân hai vế của bất phương trình với x ta được:\(1< x\). Bất phương trình này không tương đương với bất phương trình \(\dfrac{1}{x}< 1\) vì chưa thể khẳng định \(x>0\) mà ta phải xét hai trường hợp:
Th1: x > 0: \(Bpt\Leftrightarrow1< x\).
Th2: x < 0 \(Bpt\Leftrightarrow1>x\)

a)     Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình  2x -8 = 0

b)    Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm

Hai PT đã cho tương đương với nhau vì chúng có cùng tập nghiệm

S = {-2/3}

 

a) Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình :

         2x - 8 = 0

b) Hai phương trình tương đương với nhau vì chúng có cùng tập nghiệm

Hai PT đã cho tương đương với nhau vì chúng có cùng tập nghiệm

        S = ( -2 / 3 )

ai tk mk mk tk lại!!

Ví dụ: phương trình (1) x - 1 = 3 có tập nghiệm S1 = {4}.

Nhân hai vế của phương trình (1) với x, ta được phương trình:

(x - 1)x = 3x (2)

⇔ (x - 1)x - 3x = 0

⇔ x(x - 4) = 0

Phương trình (2) có tập nghiệm là S2 = {0, 4}.

Vì S1 ≠ S2 nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương.