\(a)\)

Vì \(AM\)là đường trung tuyến

\(\rightarrow BM=CM\)

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)ta có:

\(\hept{\begin{cases}BM=CM\left(cmt\right)\\MD=MA\left(GT\right)\\\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\end{cases}}\)

\(\rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

\(b)\)

Vì \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)

\(\rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\\AB=CD\end{cases}}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\rightarrow AB//CD\)

Mà \(AB\perp AC\)( vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\))

\(\rightarrow CD\perp AC\)

Xét \(\Delta ABC\)và \(DCM\)ta có:

\(\hept{\begin{cases}AB=CD\left(cmt\right)\left(cmt\right)\\ACchung\\\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\end{cases}}\)

\(\rightarrow\Delta ABC=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)

\(c)\)

Ta có: \(AB=DC=6cm\)

Xét \(\Delta DCA\)vuông tại \(C\)ta có:

\(DC^2+AC^2=AD^2\)

\(\rightarrow AD^2=6^2+8^2\)

\(\rightarrow AD^2=10^2\)

\(\rightarrow AD=10cm\)

Mà \(MD=MA\)

\(\rightarrow M\)là trung điểm của \(AD\)

\(\rightarrow AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}.10=5cm\)

\(d)\)

Giả sử: \(AM< \frac{AB+AC}{2}\)

Ta có: \(\frac{AB+AC}{2}=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7cm\)

Mà \(AM=5cm\)

\(\rightarrow5cm< 7cm\)

\(\rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\)

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

b: Xét ΔMEB và ΔMFC có

ME=MF

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)

=>\(\widehat{MFC}=90^0\)

=>CF\(\perp\)AD

c: Xét tứ giác BFCE có

M là trung điểm chung của BC và FE

=>BFCE là hình bình hành

=>BF//CE và BF=CE

Ta có: BF//CE

B\(\in\)FG

Do đó: BG//CE

Ta có: BF=CE

BF=BG

Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có

BG//EC

BG=EC

Do đó: BGEC là hình bình hành

=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của BE

nên H là trung điểm của GC

=>G,H,C thẳng hàng

Huhu mình cần gấp ạa 

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

góc AMC=góc DMB

MC=MB

=>ΔMAC=ΔMDB

b: ΔMAC=ΔMDB

=>góc MAC=góc MDB

=>AC//DB

=>DB vuông góc AB

ΔABC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM=1/2BC

a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:

BM = MC (gt)

∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)

Suy ra: AC // BD

(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.

Vậy (ABD) = 90o.

b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:

AB cạnh chung

∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o

AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)

Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)

c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác: AM = 1/2 AD

Vậy AM = 1/2 BC.

qua essy

a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:

BM = MC (gt)

∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)

Suy ra: AC // BD

(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.

Vậy (ABD) = 90o.

b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:

AB cạnh chung

∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o

AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)

Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)

c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác: AM = 1/2 AD

Vậy AM = 1/2 BC.

a: Xet ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

=>ΔMAB=ΔMDC

b: ΔMAB=ΔMDC

=>góc MAB=góc MDC

=>AB//CD

c: Xét tứ giác ABCE có

N là trung điểm chung của AC và BE

=>ABCE là hình bình hành

=>AB//EC

=>C,E,D thẳng hàng

a: \(AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

b: XétΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC