∠B = 80o, ∠C = 40o

Ta có:

∠(B1) = (1/2)∠(ABC) = (1/2).80o = 40o (vì BD là tia phân giác ∠(ABC))

∠(C1) = (1/2)∠(ACB) = (1/2).40o = 20o (vì CE là tia phân giác ∠(ACB))

Trong ΔIBC, ta có: ∠(BIC) + ∠(B1) + ∠(C1) = 180o(tổng 3 góc trong tam giác)

Vậy: ∠(BIC) = 180o - (∠(B1) + ∠(C1)) = 180o - (40o + 20o) = 120o

b. Khi ∠B = 30o thì ∠C = 180o - 30o - 80o = 70o ( 1 điểm )

Vì ∠B < ∠C < ∠A ⇒ AC < AB < BC ( 1 điểm )

Tam giác ABC cân tại A có ∠C = ∠B = 40o, ∠A = 100o

Vì B = C < A ⇒ AC = AB < BC. Chọn B

Trên BC lấy điểm E sao cho \(AB=BE\)

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(\widehat{BAC}=\widehat{BED}=80^0\)

Mà \(\widehat{BED}\) là góc ngoài tam giác DEC

\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{EDC}+\widehat{BCA}\\ \Rightarrow80^0=\widehat{EDC}+40^0\\ \Rightarrow\widehat{EDC}=40^0\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\left(=40^0\right)\\ \Rightarrow\Delta EDC.cân.tại.E\Rightarrow DE=EC\)

Vậy \(AB+AD=BE+EC=BC\)

b. Khi ∠B = 30o thì ∠C = 180o - 30o - 80o = 70o ( 1 điểm )

Vì ∠B < ∠C < ∠A ⇒ AC < AB < BC ( 1 điểm )

Theo giả thiết, tam giác cân này có một góc ngoài bằng 40o nên nó có một góc trong bằng 180o - 40o = 140o. Góc trong này không thể là góc ở đáy của tam giác cân mà phải là góc ở đỉnh. Vậy cạnh đáy của tam giác cân lớn hơn hai cạnh bên của nó.

Ta có ∠C = 180o - 80o - 30o = 70o

Vì A > C > B ⇒ BC > AB > AC. Chọn D

Ta có: ∠C = 180o - 40o - 25o = 115o

Vì ∠C > ∠A > ∠B ⇒ AB > BC > AC. Chọn B