Question

CAN GAP GAP

Cho tam giác ABC có A = 80o, B = 60o, C = 40o. Kẻ phân giác BD của tam giác.
Chứng minh rằng AB + AD = BC.

Answer 1

Trên BC lấy điểm E sao cho \(AB=BE\)

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(\widehat{BAC}=\widehat{BED}=80^0\)

Mà \(\widehat{BED}\) là góc ngoài tam giác DEC

\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{EDC}+\widehat{BCA}\\ \Rightarrow80^0=\widehat{EDC}+40^0\\ \Rightarrow\widehat{EDC}=40^0\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\left(=40^0\right)\\ \Rightarrow\Delta EDC.cân.tại.E\Rightarrow DE=EC\)

Vậy \(AB+AD=BE+EC=BC\)