Chứng minh sin15 độ = (căn 6 + căn 2)/4
Chứng minh
a, Căn ( 2 + căn 3 ) + căn ( 2 - căn 3) = căn 6
b, căn ( 3 - căn 5 ) - căn (3 + căn 5)
a) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}\)
b) \(\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{3+\sqrt{5}}=\sqrt{15}\)
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) căn 6 - căn 2 >1
b) căn 5 - căn 3>1/2
c) căn 7 - căn 6 < căn 6 - căn 5
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Chứng minh Căn 2 + căn 6 + căn 12 + căn 20 + căn 30 + căn 40 nhỏ hơn 24
Chứng minh đẳng thức:
Căn ( 2+căn 3) + Căn ( 2- căn 3) = √6
VT = \(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}\right)}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\) = VP (đpcm)
chứng minh 17- 4 căn 9+4 căn 5 = căn 5 -2
chứng minh rằng : căn ( ( 6 căn 3 -8 ) / (2 căn 3 +1)) = -1
cho x+y=2
chứng minh: 2 =< căn (x^2+y^2) + căn(xy) =< căn 6
Chứng minh rằng X= căn(6 - 3căn(2 + căn3)) - căn(2 + căn(2 + căn3)) là nghiệm phương trình x^4 + 16x^2 + 32 =0
Ta có: \(X=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
<=> \(X^2=6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}+2+\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}.\sqrt{4-\left(2+\sqrt{3}\right)}\)
<= \(X^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}.\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
<=> \(X^2=8-\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-1\right)\)
<=> \(X^2=8-4\sqrt{2}\)
<=> \(X^2-8=-4\sqrt{2}\)
=> \(X^4-16X+64=32\)
<=> \(X^4-16X^2+32=0\)
Vậy X là nghiệm phương trình \(X^4-16X^2+32=0\)
chứng minh rằng : căn ( (6 căn 3 -8 /0(2 căn 3+1)) = -1