Một hình trụ được “đặt khít” vào bên trong một hình cầu bán kính r = 12cm như hình 112. Hãy tính: Diện tích xung quanh của hình trụ, biết chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của nó.
Một hình trụ được "đặt khít" vào bên trong một hình cầu bán kính \(r=12cm\), như hình 112.
Hãy tính :
a) Diện tích xung quanh của hình trụ, biết chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của nó
b) Thể tích hình cầu
c) Diện tích mặt cầu
a) Diện tích xung quanh của hình trụ : \(288\pi\left(cm^2\right)\)
b) Thể tích hình cầu : \(2304\pi\left(cm^3\right)\)
c) Diện tích mặt cầu : \(576\pi\left(cm^2\right)\)
Một hình cầu đặt vừa khít vào bên trong một hình trụ như hình 108 (chiều cao của hình trụ bằng độ dài đường kính của hình cầu) thì thể tích của nó bằng \(\dfrac{2}{3}\) thể tích hình trụ. Nếu đường kính của hình cầu là d (cm) thì thể tích của hình trụ là :
(A) \(\dfrac{1}{4}\pi d^3\left(cm^3\right)\) (B) \(\dfrac{1}{3}\pi d^3\left(cm^3\right)\)
(C) \(\dfrac{2}{3}\pi d^3\left(cm^3\right)\) (D) \(\dfrac{3}{4}\pi d^3\left(cm^3\right)\)
Hãy chọn kết quả đúng ?
Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa:
a, Diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ
b, Thể tích hình cầu và thể tích hình trụ
a, Tính được S S x q = 1
b, Tính được V h c V h t = 2 3
Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.
Hãy tính:
a) Thể tích hình cầu.
b) Thể tích hình trụ.
c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.
d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm.
e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.
Hình 120
a) Hình cầu bán kính r, vậy thể tích của nó là 
b) Hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng 2r
Vậy thể tích của nó là: V 1 = π r 2 ⋅ 2 r = 2 π r 3
c) Thể tích hình trụ trừ đi thể tích hình cầu là:
d) Thể tích hình nón có bán kính đáy r, chiều cao 2r
e) Từ các kết quả trên suy ra: Thể tích hình nón "nội tiếp" trong một hình trụ thì bằng thể tích hình trụ trừ đi thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy.
Hoặc: Thể tích hình trụ bằng tổng thể tích hình nón và hình cầu nội tiếp hình trụ.
Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào trong khối đó một khối cầu có đường kính bằng đường kính khối trụ và một khối nón có đỉnh tiếp xúc với khối cầu, đáy khối nón trùng với đáy trên của khối trụ (như hình vẽ).
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong khối trụ và lượng nước của khối trụ ban đầu.
A. 4 9
B. 5 9
C. 2 3
D. 1 2
Đáp án B
Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ⇒ h = 6 R = 6 . Thể tích của khối trụ là V = πR 2 h = π . 1 2 . 6 = 6 π . Khối cầu bên trong khối trụ có bán kính là R = 1 ⇒ V C = 4 3 π . R 3 = 4 3 π . Khối nón bên trong khối trụ có bán kính đáy là R = 1 và chiều cao h - 2R = 4. Suy ra thể tích khối nón là V N = 1 3 πR 2 h = 1 3 . π . 1 2 . 4 = 4 3 π . Do đó, thể tích lượng nước còn lại bên trong khối trụ là V 0 = V - V C + V N = 6 π - 2 . 4 π 3 = 10 π 3 . Vậy tỉ số cần tính là T = V 0 V = 10 π 3 : 6 π = 5 9 .
Một hình trụ được “đặt khít” vào bên trong một hình cầu bán kính r = 12cm như hình 112. Hãy tính: Thể tích hình cầu.
Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.
Hãy tính: Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm
Thể tích hình nón có bán kính đáy r, chiều cao 2r
Một con quạ bị khát nước, nó tìm thấy một bình đựng nước hình trụ, do mức nước trong bình chỉ còn lại hai phần ba so với thể tích của bình nên nó không thể thò đầu vào uống nước được. Nó liền gắp 3 viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình thì mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình và nó có thể uống nước. Biết 3 viên bi ve hình cầu đều có bán kính là 1cm và chiều cao của bình hình trụ gấp 8 lần bán kính của nó. Diện tích xung quanh của bình hình trụ nói trên gần với số nào nhất trong các số sau ?
