Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

Lời giải:

Vì \(a,b>0\) nên từ \(a^2+b^2=1\Rightarrow a^2=1-b^2<1\)

\(\)Tương tự, \(b^2<1\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^8<1\\ b^8<1\end{matrix}\right.\)

Do đó, \(\left\{\begin{matrix} a^{10}=a^2.a^8< a^2\\ b^{10}=b^2.b^8< b^2\end{matrix}\right.\Rightarrow a^{10}+b^{10}< a^2+b^2=1\)

Ta có đpcm.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là $x$

Theo định lý Pitago ta có:
\(B'D'^2=A'B'^2+A'D'^2=x^2+x^2=2x^2\)

Độ dài đường chéo:

\(BD'=\sqrt{BB'^2+B'D'^2}=\sqrt{x^2+2x^2}=\sqrt{3}x=2\sqrt{3}a\)

\(\Rightarrow x=2a\)

Đường cầu nội tiếp hình lập phương là đường cầu có bán kính bằng một nửa độ dài cạnh lập phương

\(\Rightarrow r=\frac{x}{2}=a\)

Do đó diện tích mặt cầu cần tìm là: \(S_{c}=4\pi r^2=4\pi a^2\)

Đáp án C

giả sử khinh khí cầu có hình cầu hoàn hảo

\(\Rightarrow\) thể tích của khinh khí cầu là \(\dfrac{4}{3}\pi R^3=288\pi\)

\(\Leftrightarrow R^3=216\Leftrightarrow R=\sqrt[3]{216}=6\)

vậy bán kính của khinh khí cầu bằng \(6\left(m\right)\)

Diện tích bề mặt Trái Đất là \(S = 4\pi R^2 = 4\pi 6370^2 = 162307600\pi (km^2)\)

Diện tích của lục địa và băng là 

\(162307600\pi . 29.2\% \) xấp xỉ \(148892074.2 (km^2)\)

5 quả

5 quả dưa hấu

5 quả dưa

Bán kính hình cầu và hình trụ:

\(R=\dfrac{1,8}{2}=0,9\left(m\right)\)

Thể tích hình cầu:

\(V_1=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{4}{3}\pi.0,9^3\)

Thể tích hình trụ:

\(V_2=\pi R^2h=\pi.0,9^2.3,62\)

Thể tích bồn nước:

\(V=V_1+V_2\approx12,265\left(m^3\right)=12265\left(lít\right)\)

Do \(\dfrac{12265}{150}\approx81,7\) nên xe bồn cung cấp tối đa cho 81 hộ