Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’

hay 2a = x + h + x

hay 2x + h = 2a.

Giải:

a) Ta có h + 2x = 2a

b) - Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

- Diện tích xung quanh của hình trụ: Strụ = 2πxh

- Diện tích mặt cầu: Sc= 4πx²

Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

S = Strụ + Sc = 2πxh + 4πx² = 2πx(h+2x) = 4πax

Thể tích cần tình gồm thể tích hình trù và thể tích hình cầu. Ta có:

Vtrụ = πx²h

Vcầu = V = πx³

Nên thể tích của chi tiết máy là:

V = Vtrụ + Vcầu = πx²h + πx³

= 2πx²a - (2/3)πx³

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

-Diện tích xung quanh của hình trụ:

S t r ụ = 2 π x h

- Diện tích mặt cầu:  S c ầ u = 4 π x 2

Nên diện tích bề mặt của chi tiết máy:

Thể tích cần tính gồm thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:

Nên thể tích của chi tiết máy là:

a) Hình cầu bán kính r, vậy thể tích của nó là 

b) Hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng 2r

Vậy thể tích của nó là:  V 1 = π r 2 ⋅ 2 r = 2 π r 3

c) Thể tích hình trụ trừ đi thể tích hình cầu là:

d) Thể tích hình nón có bán kính đáy r, chiều cao 2r

e) Từ các kết quả trên suy ra: Thể tích hình nón "nội tiếp" trong một hình trụ thì bằng thể tích hình trụ trừ đi thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy.

Hoặc: Thể tích hình trụ bằng tổng thể tích hình nón và hình cầu nội tiếp hình trụ.  

Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.

- Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m

- Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.

Thể tích hình trụ:  V 1 = π ⋅ R 2 ⋅ h ≈ 9 , 21 m 3

Thể tích hai nửa hình cầu:  V 2 = 4 3 π ⋅ R 3 ≈ 3 , 05 m 3

Thể tích bồn chứa xăng:  V = V 1 + V 2 ≈ 12 , 26 m 3

Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.

- Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m

- Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.

Thể tích hình trụ: V1 = π.R2.h ≈ 9,21 (m3).

Thể tích hai nửa hình cầu:  (m3).

Thể tích bồn chứa xăng: V = V1 + V2 ≈ 12,26(m3).

Đáp án A

V = 4 3 π 9 3 + π 9 2 .36 = 3888 π = 4 2 .3 5 π

Đáp án C

Diện tích bề mặt bằng tổng diện tích toàn phần của hình trụ lớn và diện tích xung quanh của hình trụ nhỏ. Do đó:

S = 2 π .5 2 + π 5.2 + 2 π .2.5 = 90 π c m 2

Thể tích của chi tiết máy bằng tổng thể tích của 2 hình trụ. Do đó:  V = π .5 2 .2 + π 2 2 .5 = 70 π c m 3