Cho hàm số :
\(y=mx+\left(2m+1\right)\) (1)
Với mỗi giá trị của \(m\in\mathbb{R}\), ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Như vậy, ta có một họ đường thẳng xác định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó ?
: Cho hàm số : y = 2mx + 2m +1(1). Chứng minh rằng họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
Gọi điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow2mx_0+2m+1=y_0\) \(\left(\forall m\right)\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_0+1\right)=y_0-1\) \(\left(\forall m\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\y_0-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
Vậy đường thẳng luôn đi qua \(M\left(-1;1\right)\)
Cho hàm số y=mx+2m+1(d). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì học đường thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định. Hãy xác định điểm cố định đó.
cho hàm số y = ( m-1 ) x + 2m -5 ( m \(\ne\)1 ) (1)
chứng minh rằng vs mọi giá trị của m đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua 1 điểm cố định hãy xác định tọa độ điểm đó
Cho đường thẳng d 1 :y = mx + 2m - 1 (với m là tham số) và d 2 : y = x + 1
c) Chứng mình rằng đường thẳng d 1 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
c) Giả sử đường thẳng d 1 luôn đi qua một điểm cố định ( x 1 ; y 1 ) với mọi giá trị của m.
⇒ y 1 = m x 1 + 2m - 1 với mọi m
⇔ m( x 1 + 2) - 1 - y 1 = 0 với mọi m
Vậy điểm cố định mà d 1 luôn đi qua với mọi giá trị của m là (-2; -1).
Cho đường thẳng (d) xác định bởi hàm số \(y=\left(1-4m\right)x+m-2\) .
a, Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ? Song song với trục Ox.
b, Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm.
c, Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Góc tù
d, Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d') y = 2x + 3. Tính diện tích của hình giới hạn bởi các đường thẳng (d), (d') và trục tung.
Cho hàm số : y=(m-2).x+2m-5 ( m khác 0)
a/ Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y=2x+1
b/ Tìm giá trị của m để đường thẳng trên đi qua điểm M(2;1)
c/ vẽ đồ thị các hàm với giá trị vừa tìm được ở câu a
d/ xác định góc tạo bởi đường thẳng trên và trục Ox
Cho hàm số bậc nhất y=(2m - 1)x - 3m + 5 có đồ thị la đường thẳng d chứng minh đường tẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
gọi A{x0,y0 } là điểm cố định
thay A vào d ta có:
y0=(2m-1)x0-3m+5\(\Rightarrow\)y0-(2m-1)x0+3m+5=0\(\Leftrightarrow\)y0-2mx0+x0+3m+5=0
\(\Leftrightarrow\)m(3-2x0)+(y0+x0+5)=0\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2x_0=0\\y_0+x_0+5=0\end{matrix}\right.\)(đồng nhất thức)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{3}{2}\\y_0=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số: y = x 3 − (m + 4) x 2 − 4x + m (1)
a) Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi m = 0
d) Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân biệt.
a) y = x 3 − (m + 4) x 2 − 4x + m
⇔ ( x 2 − 1)m + y − x 3 + 4 x 2 + 4x = 0
Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm A(x; y) với mọi m khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:
Giải hệ, ta được hai nghiệm:
Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm (1; -7) và (-1; -1).
b) y′ = 3 x 2 − 2(m + 4)x – 4
Δ′ = ( m + 4 ) 2 + 12
Vì Δ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.
c) Học sinh tự giải.
d) Với m = 0 ta có: y = x 3 – 4 x 2 – 4x.
Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3 – 4 x 2 – 4x = kx.
Hay phương trình x 2 – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:
