Xét ΔAOM vuông tại A có \(\cos\widehat{OAM}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{OAM}=60^0\)(1)

Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AOB}=120^0\)

Bài 7:

a: Xét ΔOAM vuông tại A có 

\(\cos\widehat{AOM}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{AOM}=60^0\)

b: Xét tứ giác OAMB có 

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\)

Do đó: OAMB là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{AOB}=180^0-36^0=144^0\)

Gọi I là trung điêm OM

do đó ta có tính chất của trung tuyến ứng với cạnh huyền lầ

 \(IO=IA=IM=\frac{1}{2}OM=\frac{1}{2}.2R=R\)

Xét tam giác IOA có \(IO=OA=AI=R\Rightarrow\)tam giác IOA đều nên IOA = 60 độ

chứng minh tương tự ta sẽ có góc IOB=60 độ 

nên AOB=AOI+IOB=120 độ

AOB=120

Vì MA , MB lần lượt là các tiếp tuyến tại A , B của đường tròn (O) => góc MAO = góc MBO = 90 độ 

tam giác MAO vuông tại A có R=OA=1/2 OM => góc AMO = 30 độ 

tương tự góc OMB = 30 độ 

tứ giác OAMB có góc OAM+OBM+AMO+BMO+AOB=360 độ 

=> góc AOB =120 độ 

Đáp án là C

Xét tam giác MAO vuông tại A có AO = R; MA = R 3

a: Ta có: ΔOAM vuông tại A

=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)

=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(AM=R\sqrt{3}\)

b: Xét ΔMOA vuông tại A có \(sinMOA=\dfrac{MA}{MO}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

nên \(\widehat{MOA}=60^0\)

=>\(\widehat{AON}=60^0\)

=>\(\widehat{\left(ON;OA\right)}=60^0\)

c: Xét (O) có

\(\widehat{AON}\) là góc ở tâm chắn cung AN nhỏ

Do đó: \(sđ\stackrel\frown{AN}_{nhỏ}=\widehat{AON}=60^0\)

Số đo cung lớn AN là:

\(360-60=300^0\)

Góc ở tâm tạo bởi OA và OB là 

Tứ giác OAMB có:

a, Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ∆AMO ta tính được  A O M ^ = 60 0

b, Tính được  A O B ^ = 120 0 , sđ  A B C ⏜ = 120 0

c, Ta có  A O C ⏜ = B O C ⏜ => A C ⏜ = B C ⏜