Cường độ dòng điện chạy qua biến trở là: I b = I đ m 1 - I đ m 2  = 0,2A

Biến trở ghép song song với đèn 2 nên U b = U đ m 2  = 3V

Điện trở của biến trở: R b = U b / I b  = 3/0,2 = 15Ω

Chiều dài của dây nicrôm dùng để quấn biến trở là:

Sơ đồ mạch điện như hình 11.1

Vì hai đèn sáng bình thường nên ta có:

- Cường độ dòng điện qua đèn 1 là:

- Cường độ dòng điện qua đèn 2 là:

Cường độ dòng điện qua mạch chính là: I = I 1 + I 2  = 1,25A.

Biến trở ghép nối tiếp với cụm hai đèn nên I b  = I = 1,25A

U b + U 12 = U ↔ U b = U - U 12 = U - U 1  = 9 – 6 = 3V (hai đèn ghép song song U 1 = U 2 = U 12 )

→ Điện trở của biến trở là:

a)\(I_{Đ1}=\dfrac{U_{Đ1}}{R_{Đ1}}=\dfrac{6}{8}=0,75A\)

\(I_{Đ2}=\dfrac{U_{Đ2}}{R_{Đ2}}=\dfrac{6}{12}=0,5A\)

\(Đ_1//Đ_2\Rightarrow I_Đ=I_{Đ1}+I_{Đ2}=0,75+0,5=1,25A\)

Biến trở mắc nối tiếp hai đèn và để đèn sáng bình thường thì  \(I_b=I_Đ=1,25A\)

\(R_Đ=\dfrac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{8\cdot12}{8+12}=4,8\Omega\)

\(U_Đ=I_Đ\cdot R_Đ=1,25\cdot4,8=6V\) \(\Rightarrow U_b=U-U_Đ=9-6=3V\)

\(R_b=\dfrac{U_b}{I_b}=\dfrac{3}{1,25}=2,4\Omega\)

b)Điện trở lớn nhất của biến trở:

\(R=\rho\cdot\dfrac{l}{S}=0,4\cdot10^{-6}\cdot\dfrac{20}{0,2\cdot10^{-6}}=40\Omega\)

Vì U 23 = U 2 = U 3  = 6V và U 1  = 3V = 9 – 6 = U – U 23  nên đèn Đ 2  và Đ 3  phải mắc song song với nhau và nối tiếp với đèn Đ 1  như hình vẽ.

Chứng minh 3 đèn sáng bình thường:

Giả sử 3 đèn đều sáng bình thường, khi đó ta có:

Cường độ dòng diện qua các đèn lần lượt là:

Như vậy ta nhận thấy: I 2 + I 3  = 1 + 0,5 = 1,5 = I 1  (1)

Và Đ1 nằm ở nhánh chính nên cường độ dòng mạch chính I =  I 1  = 1,5A

→ Hiệu điện thế toàn mạch: U = I. R t đ  = I.( R 1 + R 23 )

Mà 

→ U = 1,5.(2 + 4) = 9V (2)

Từ (1) và (2) ta thấy cách mắc 3 đèn trên theo sơ đồ là phù hợp với tính chất mạch điện để cả 3 sáng bình thường khi mắc vào nguồn 9V (đpcm).

Điện trở lớn nhất của biến trở là: \(R_{max}=\dfrac{U_{max}}{I_{max}}=\dfrac{30}{2}=15\text{ Ω}\)

Tiết diện của dây là: 

\(S=\dfrac{pl}{R}=\dfrac{0,4.10^{-6}.2}{15}=0,053.10^{-6}m^2=0,053mm^2\)

Vì dây dẫn có tiết diện tròn nên \(S=\text{π}\dfrac{d^2}{4}\)

\(\Rightarrow d=2\sqrt{\dfrac{S}{\text{π}}}=2\sqrt{\dfrac{0,053}{3,14}}=0,26mm\)

Sơ đồ mạch điện:

Vì U 1  = U 2  = 6V < U = 9V nên hai đèn muốn sáng bình thường phải mắc song song với nhau và cả cụm đèn ghép nối tiếp với biến trở R b  như hình vẽ.

Để hai đèn sáng bình thường thì cường độ dòng diện qua Đ 1 , Đ 2  lần lượt là:

Đồng thời: U 12  + U b  = U = 9V và I = I b  = I 12 = I 1 + I 2  = 0,5 + 0,75 = 1,25A (vì (Đèn 1 nt Đ 2 ) // biến trở)

→ U b = U - U 12 = U - U 1  = 9 – 6 = 3V (vì Đ 1  //  Đ 2  nên U 12 = U 1 = U 2 )

Điện trở của biến trở khi hai đèn sáng bình thường: R b = U b / I b  = 3/1,25 = 2,4Ω

Mắc bóng đèn nối tiếp với biến trở, đèn sáng bình thường khi:

I b = I Đ  = I = 0,75A

U b + U Đ  = U và U Đ  = 6V → U b  = U –  U Đ  = 12 – 6 = 6V

Điện trở của biến trở là: R b  =  U b  / I b  = 6/0,75 = 8Ω

Mắc bóng đèn nối tiếp với biến trở, đèn sáng bình thường khi:

I b = I Đ  = I = 0,75A

U b + U Đ  = U và U Đ  = 6V → U b  = U –  U Đ  = 12 – 6 = 6V

Điện trở của biến trở là: R b  =  U b  / I b  = 6/0,75 = 8Ω

Đèn được mắc song song với phần R 1 của biến trở và đoạn mạch song song này được mắc nối tiếp với phần còn lại  R 2  ( R 2  = 16 –  R 1 ) của biến trở.

Để đèn sáng bình thường thì hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch song song là U Đ = 6V và do đó hiệu điện thế ở hai đầu phần còn lại của biến Hình 11.3 trở là:

U 2  = U –  U Đ  = 12 – 6 = 6V.

Điện trở của đèn là: R Đ  =  U Đ  / I Đ  = 6/0,75 = 8Ω

Vì cụm đoạn mạch (đèn // R 1 ) nối tiếp với R 2  nên ta có hệ thức:

(R1D là điện trở tương đương của đoạn mạch đèn //  R 1  và U 1 D  = U 1  = U Đ  = 6V)