#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long n,t,x;

int main()

{

cin>>n;

t=0;

while (n>0)

{

x=n%10;

t=t+x;

n=n/10;

}

if (t%3==0) cout<<"Co";

else cout<<"Khong";

return 0;

}

\(a)\) Công thức tính số hạng của một dãy số là : (Số cuối-số đầu ) chia khoảng cách rồi cộng thêm 1 .

Do đó : Số hạng của dãy số A là : \(\dfrac{\left(2n+1\right)-1}{2}+1=n+1\)

            Số hạng của dãy số B là : \(\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n\)

\(b)\) Ta có : Số hạng của dãy số A là : \(n+1\)

   Do đó : tổng của A là : \(\dfrac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\left(n+1\right)^2\) 

Vì n thuộc N nên tổng của A là : một số chính phương . 

\(c)\) Ta có : Số hạng của dãy số B là : n

     Do đó : Tổng của dãy số B là : \(\dfrac{n.\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{2.n.\left(n+1\right)}{2}\)

\(=n.\left(n+1\right)\) 

Ta thấy : n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên để B là số chính phương thì khi và chỉ khi n hoặc n+1 bằng 0 . 

Ta thấy chúng đều không thoả mãn .

vậy.............

Bạn xem lại câu A+B mới là số chính phương k?

 Câu a) mình không hiểu đề bài cho lắm nên mình làm câu b) với c) nhé:

 Ta sẽ chứng minh \(A=1+3+5+...+\left(2n-1\right)=n^2\) bằng quy nạp. Với \(n=1\) thì \(1=1^2\), luôn đúng. Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\) thì ta có:

 \(A=1+3+5+...+\left(2k+1\right)\)

 \(A=1+3+5+...+\left(2k-1\right)+\left(2k+1\right)\)

 \(A=k^2+2k+1\)

 \(A=\left(k+1\right)^2\) là SCP.

Vậy khẳng định được chứng minh. \(\Rightarrow\) A là SCP với mọi n (đpcm).

c) Ta có \(B=2+4+6+...+2n\)

\(B=2\left(1+2+3+...+n\right)\)

 Ta sẽ chứng minh \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) nhưng không phải bằng quy nạp vì mình nghĩ bạn nên biết nhiều cách khác nhau để chứng minh một đẳng thức. Mình sẽ dùng phương pháp đếm bằng 2 cách để chứng minh điều này.

 Ta xét 1 nhóm gồm \(n+1\) người, mỗi người đều bắt tay đúng 1 lần với 1 người khác. Khi đó ta sẽ tính số cái bắt tay đã xảy ra bằng 2 cách:

  Cách 1: Ta chọn ra 1 người, gọi là người số 1, bắt tay với \(n\) người khác. Sau đó ta chọn ra người số 2, bắt tay với \(n-1\) người khác (không tính người số 1). Chọn ra người số 3, bắt tay với \(n-2\) người (không tính người số 1 và 2). Cứ tiếp tục như thế, cho đến người thứ \(n-1\) thì sẽ có 1 cái bắt tay với người thứ \(n\). Do đó số cái bắt tay đã xảy ra là \(1+2+...+n\)

 Cách 2: Số cái bắt tay chính là số cách chọn 2 người (không kể thứ tự) trong n người đó. Số cách chọn ra người thứ nhất là \(n+1\), chọn ra người thứ hai là \(n\). Do đó số cách chọn 2 người có kể thứ tự sẽ là \(n\left(n+1\right)\). Nhưng do ta không tính thứ tự nên số cái bắt tay đã xảy ra là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\). 

 Do vậy, ta có \(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

 Như thế, \(B=2\left(1+2+...+n\right)=2.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=n\left(n+1\right)\) không thể là số chính phương, bởi vì: \(n^2=n.n< n\left(n+1\right)< \left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

phantuananh mấy tháng nữa chắc mk cũng chả cần nữa rồi

do có \(1.f\left(x\right)-1.f\left(x-1\right)=...\) nên hệ số của \(x^4\) có thể là bất kì số nào khác 0. Ta lấy là số 1 cho đơn giản.

Đặt \(f\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)

Thay x = -1,0,1,2 (hoặc 4 số bất kì) vào \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x^3\), ta được hệ 4 ẩn, 4 pt bậc nhất, từ đó giải ra a, b, c, d.

Thay vô Sn.

Gọi F(x) = \(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\)

=> F(x-1) = \(a\left(x-1\right)^4+b\left(x-1\right)^3+c\left(x-1\right)^2+d\left(x-1\right)+e\)

F(x) - f(x-1) = x^3 . Rút gọn sau đó cho hệ số bằng nhau 

\(Sn=1+2^3+3^3+4^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right)^2\)

Dễ dàng cm bằng pp quy nạp 

Với n = 2011  => S2011 =.....

Đặt A là tên biểu thức

A=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)

4A=1.2.3.4+2.3.4.4+...+n(n+1)(n+2).4

4A=1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 +...+ n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)

4A=[1.2.3.4+2.3.4.5+...+n(n+1)(n+2)(n+3)] - [0.1.2.3+1.2.3.4+...+(n-1)n(n+1)(n+2)]

4A=n(n+1)(n+2)(n+3)-0.1.2.3

A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)

\(A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow4A=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow4A=1.2.3.4+1.2.3.\left(5-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3-n+1\right)\)

\(\Rightarrow4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n\right)\)

\(\Rightarrow4A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)

Bài 2:

A=7+11+15+....+203(SSH của tổng là:(203-7):4+1=50)

A=(7+203)X50:2

A=210X50:2

A=5250

B=6+11+16+....301(SSH của tổng là:A=(301-6):5+1=40)

B=(6+301)X40:2

B=307X20

B=6140

Bài 7:

a)Số hạng thứ 100 của tổng là:

(5+3).(100-1)=792

b)Tổng 100 sô hạng đầu tiên là:

(5+792).100:2=39850

Gọi số học sinh giỏi của lớp 6A,6B,6C lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: 2/5a=1/3b=1/2c

=>a/2,5=b/3=c/2

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{a}{2.5}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{2.5+3+2}=\dfrac{90}{7.5}=12\)

=>a=30; b=36; c=24

a) Gọi số hạng thứ 50 của tổng là: n

Ta có:

( n - 7 ) : 5 + 1 = 50

( n - 7 ) : 5 = 50 - 1

( n - 7 ) : 5 = 49

n - 7 = 49 x 5

n - 7 = 245

     n = 245 + 7

     n = 252

Vậy số đó là: 252

b) Tổng của 50 số hạng đầu tiên là:

( 252 + 7 ) x 50 : 2 = 6475

Đ/S: a: 252

        b: 6475