Cho ( a+b+c )^2 = a^2 + b^2 + c^2 và a,b,c khác 0. Chứng minh rằng 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = 3/abc
AI LÀM NHANH NHẤT MÌNH LIKE CHO
Những câu hỏi liên quan
cho a/b=c/d khác 1 và -1 và c khác 0. Chứng minh rằng:
a) (a-b/c-d)^2=ab/cd
b) (a+b/c+d)^3=a^3-b^3/c^3-d^3
Làm ơn giúp mk với mai mình phải nộp bài rồi
CẢM ƠN MN TRƯỚC NHA=)))
vì -1 hơn 1 hai số cho nên;
a) a/b và c/d ^2 =ab/cd hơn kém nhau 2
b) dựa theo tính chất kết hợp (a+b/c+d ) ^3 = a ^3 ...
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a+b+c=a^2+b^2+c^2 và a,b,c khác 0 chứng minh rằng 1/a^2+1/b^2+1/c^2=3/abc
Cho 1/a+1/b+1/c=3 và 1/a^2+1/b^2+1/c^2=5(abc khác 0).Chứng minh rằng a+b+c=2abc
Chứng minh \(a^5\cdot\left(b^2+c^2\right)+b^5\cdot\left(a^2+c^2\right)+c^5\cdot\left(a^2+b^2\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(a^3+b^3+c^3\right)\cdot\left(a^4+b^4+c^4\right)\)với \(a+b+c=0\)
Ai giúp mình làm bài này nhanh và đúng nhất, mình sẽ like nha!
Ai giúp mình với
Cho 3 số a,b,c# 0 và (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2.Chứng minh rằng : 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc
thanks nha!!))
Từ \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
Mà \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a}=-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\). Khi đó
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^3=-\frac{3}{bc}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=-\frac{3}{bc}\cdot\frac{-1}{a}=\frac{3}{abc}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho 3 số a, b, c đều khác nhau và khác 0 thỏa mãn tỉ lệ:a+b/a-b=c+a/c-a. Chứng minh rằng từ 3 số a, b, c có thể lập thành 1 ti lể thức (có 1 số được dùng 2 lần)
nhanh hộ minh nha
thanks!
Chứng minh các đẳng thức sau: (nhớ dùng các hằng đẳng thức 1,2,3,4 hoặc 5 nha)
1) a^3+b^3+c^3-abc= (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
2) a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc= (a+b).(b+c).(c+a)
3) Cho a+b+c=0. Chứng minh: a^3+b^3+c^3=3abc
Các bạn giải rõ cho mình tí, đừng làm tắt nhiều quá, cảm ơn. Ai nhanh tớ tích cho nha, làm từng câu cũng đc.
1) a3+b3+c3-3abc = (a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
= (a+b+c)(a2+2ab+b2-ab-ac+c2) -3ab(a+b+c)
= (a+b+c)( a2+b2+c2-ab-bc-ca)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a+b+c=0
=> a+b=-c
=> (a+b)3= (-c)3
=> a3+b3+3ab(a+b) = (-c)3
=> a3+b3+c3= 3abc
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho frac{a}{b} frac{c}{d}và a,b,c,d khác 0.Chứng minh rằng : frac{a-2b}{c-2d} frac{a+3b}{c+3d}2. Cho a,b,c,d khác 0 sao cho :b2 a.c ; c2 b.dChứng tỏ rằng :frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}frac{a}{d} Ai giải nhanh giùm mình cả 2 bài nhanh và đúng thì mình **** ngay vì 2h30 đi học rồi ạ !
Đọc tiếp
1. Cho \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)và a,b,c,d khác 0.
Chứng minh rằng : \(\frac{a-2b}{c-2d}\)= \(\frac{a+3b}{c+3d}\)
2. Cho a,b,c,d khác 0 sao cho :
b2 = a.c ; c2 = b.d
Chứng tỏ rằng :
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\) Ai giải nhanh giùm mình cả 2 bài nhanh và đúng thì mình **** ngay vì 2h30 đi học rồi ạ !
1/ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{3b}{3d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{2b}{2d}=\frac{a-2b}{c-2d}và\frac{a}{c}=\frac{3b}{3d}=\frac{a+3b}{c+3d}\)
\(\Rightarrow\frac{a-2b}{c-2d}=\frac{a+3b}{c+3d}\left(=\frac{a}{c}\right)\)
2/ b2 = ac => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) và c2 = bd\(\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\) =>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}=k^3\) (1)
Mặt khác: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=k^3\)
Áp dụng tính chất tỉ lê thức ta có: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=k^3\)(2)
Từ (1) và (2) ta được: \(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(=k^3\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
đừng học kiểu đối phó bạn, ko hiểu tới đó cô sẽ giảng mà. cô có ăn thịt bạn đâu mà lo :)
Đúng 0
Bình luận (0)
ban noi dung do PHANTOM SAGE,chung ta ko nen nhu vay.nhung minh van so co cua minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số a,b,c khác 0 thoả mãn:1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc.Chứng minh rằng:(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2
Xem chi tiết
1.Cho a,b,c,da,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a3+b3=2(c3−d3)a3+b3=2(c3−d3) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng 1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32