n+ 3\(⋮\) n- 1.

n- 1\(⋮\) n- 1.

=>( n+ 3)-( n- 1)\(⋮\) n- 1.

n+ 3- n+ 1\(⋮\) n- 1.

4\(⋮\) n- 1.

=> n- 1\(\in\) Ư( 4)={ 1; 2; 4}.

Trường hợp 1: n- 1= 1.

n= 1+ 1.

n= 2.

Trường hợp 2: n- 1= 2.

n= 2+ 1.

n= 3.

Trưởng hợp 3: n- 1= 4.

n= 4+ 1.

n= 5.

Vậy n\(\in\){ 2; 3; 5}.

mình đoán là 2 nhưng chả bít giải thích thế nào

\(5n+14⋮n+2\)

\(5n\left(n+2\right)+1⋮n+2\)

\(\Rightarrow4⋮n+2\)

\(\text{Vì n là số tự nhiên nên n}+2\ge2\)

\(\text{Lập bảng}:\)

HT nha

Để 5n+14 chia hết n+2
<=> 2(5n+14) chia hết n+2
<=> 10n + 28 chia hết n+2
<=> 10n+20+8 chia hết n+2
<=> 8 chia hết n+2
<=> n+2 thuộc Ư(8) = {1; 2; 4}
<=> n thuộc {-1; 0; 2}
mà n thuộc N
=> n thuộc {2; 0}

a) A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^100

       =(2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^99 + 2^100)

       =(2 + 2^2) + 2(2 + 2^2) + ... + 2^98(2 + 2^2)

       =(1 + 2 + ... + 2^98) . (2 + 2^2)

       = (1 + 2 + ... + 2^98) . 6 ⋮ 6
Vậy A ⋮ 6 (đpcm)

Ta có 3n + 8 = 3n + 6 + 2 = 3.(n + 2) + 2 chia hết cho n + 2

<=> 2 chia hết cho n + 2

<=> n + 2 \(\in\) Ư(2) = {1; 2}

Vì n là số tự nhiên nên n = 0 

3n+8/n+2= 3[n+2]+6/n+2

=> 6:n+2 tu do ....

nho tick nha

\(n^2+5⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n^2-1+6⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6⋮n+1\)

\(\Rightarrow6⋮n+1\) \(\Rightarrow\) \(n+1\) thuộc ước của 6

=> Ư(6) = { - 6; - 3; - 2; - 1; 1; 2; 3; 6 }

=> n + 1 = { - 6; - 3; - 2; - 1; 1; 2; 3; 6 }

=> n = { - 7; - 4; - 3; - 2; 0; 1; 2; 5 }

ko biết

Ta có:2n+1=2(n-2)+5

Vì 2(n-2) chia hết cho n-2 

=>5 chia hết cho n-2=>n-2 thuộc ước của 5

Ta có bảng giá trị:

(Đến đây dễ rồi cậu tự tính nhé)

2n+1=2n-4+3=2(n-2)+3

Nhận thấy; 2(n-2) chia hết cho n-2 với mọi n

=> Để 2n+1 chia hết cho n-2 thì 3 phải chia hết cho n-2 => n-2=(-3,-1,1,3)

Ta có \(\hept{\begin{cases}3n+1⋮2\\3n+1⋮5\end{cases}}\Rightarrow3n+1\in BC\left(2;5\right)\)

Vì ƯCLN(2;5) = 1 => BCNN(2;5) = 2.5 = 10

mà BC(2;5) = B(10) = {0;10;20;30;40;....}

=> \(3n+1\in\left\{0;10;20;30;40;...\right\}\)

Vì \(10\le n\le33\Rightarrow30\le3n\le99\Rightarrow31\le3n+1\le100\)

=> 3n + 1 \(\in\left\{40;50;60;70;80;90;100\right\}\)

=> \(3n\in\left\{39;49;59;69;79;89;99\right\}\)

=> \(n\in\left\{13;\frac{49}{3};\frac{59}{3};23;\frac{79}{3};\frac{89}{3};33\right\}\)

Vì n là số tự nhiên và\(10\le n\le33\)

=> \(n\in\left\{13;23;33\right\}\)(tm)

=> Có 3 số tự nhiên n thỏa mãn bài toán là \(n\in\left\{13;23;33\right\}\)