Dễ dàng c/m được góc EID = 120 độ 
--> tứ giác BDIE nội tiếp được. 
--> góc IED = IBD và góc IDE = góc IBE (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) 
mà góc EIB = góc IBD (T/c ba đường phân giác của tam giác) 
--> góc IED = góc IDE 
--> tam giác IED cân tại I --> IE = ID

dựa vào nhen

Điểm D ở đâu z Trương Nguyên Đại Thắng 123

No

a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ

=>góc OBC+góc OCB=1/2*120=60 độ

góc BOC=180-60=120 độ

b: Kẻ OK là phân giác của góc BOC

=>góc BOK=góc COK=120/2=60 độ

góc NOB+góc BOC=180 độ(kề bù)

=>góc NOB=180-120=60 độ

=>góc MOC=góc NOB=60 độ

=>góc NOB=góc BOK=góc KOC=góc MOC

Xét ΔONB và ΔOKB có

góc NOB=góc KOB

OB chung

góc OBN=góc OBK

=>ΔONB=ΔOKB

=>ON=OK

Xét ΔOKC và ΔOMC có

góc KOC=góc MOC

OC chung

góc KCO=góc MCO

=>ΔOKC=ΔOMC

=>OK=OM

=>ON=OM

c: BN+CM

=BK+KC

=BC

Sửa đề: Vuông góc với AC,AP tại N,P

a: Xét ΔBPI vuông tại P và ΔBMI vuông tại M có

BI chung

\(\widehat{PBI}=\widehat{MBI}\)

Do đó: ΔBPI=ΔBMI

=>BP=BM

b: Xét ΔIMC vuông tại M và ΔINC vuông tại N có

CI chung

\(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)

Do đó: ΔIMC=ΔINC

=>IM=IN

c: ΔMCI=ΔNCI

=>MC=CN

BP+CN

=BM+MC

=BC

d: ΔBPI=ΔBMI

=>IP=IM

mà IM=IN

nên IP=IN

Xét ΔAPI vuông tại P và ΔANI vuông tại N có

AI chung

IP=IN

Do đó: ΔAPI=ΔANI

=>\(\widehat{PAI}=\widehat{NAI}\)

=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

a)

*AMN cân

Vì t/g ABC cân tại A (gt)

=>^B=^C

Do đó: ^ABM=^ACN

Xét t/ABM và t/gACN có

góc ^A chung

AB=AC ( vì t/g ABC cân)

^ABM=^ACN (cmt)

Nên t/gABM=t/gACN (g.c.g)

=>AM=AN (2 cạnh tương ứng = nhau)

=> tam giác ANM cân

*MN//BC

Từ tam giác ANM cân nên => ^A+^ANM+^AMN=180^o

      tam giác ABC cân nên=>^A+^B+^C=180^o

Mà ^B=^C 

      ^ANM=^AM 

Nên: ^C=^ANM

=>^MCN=^ANM

Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong

Do đó MN//BC (đpcm)

b) 

Vì t/g ABC cân tại A

^ABC=^ACB

Mà BM là tia p/g của ^ABC

      CN là tia p/g của ^ACB

do đó: ^MBC=^NCB

=> tam giác EBC cân tại E

Xét t/g AEB và t/g AEC có:

AB=AC (vì t/g ABC cân)

^ABM=^ACN (cmt)

=BE=CE (EBC cân)

=> t/gAEB=t/gAEC(c.g.c)

=>^BAE=^CAE (2 góc tương ứng = nhau)

Do đó AE là tia phân giác của t/gBAC (1)

Xét t/g AIB và t/gAIC có

AB=AC ( vì t/g ABC cân)

IB=IC (I là trung điểm BC)

=>tam giác AIB=t/gAIC (c.g.c)

=>^IAB=^IAC (2 góc tương ứng = nhau)

Do đó:AI là tia phân giác của ^BAC (2)

Từ (1) và (2) => A,I,E thằng hàng ( 2 tia phân giác của 1 góc thì thẳng hàng).

ai đúng và nhanh nhất tớ !

a) Xét tam giác ABC có 

(góc) A+B+C=180^o(định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)

hay  60^o+ABC+ACB=180^o

    (góc)   ABC+ACB=180^o-60^o=120^o

Ta có BD là tia phân giác của góc ABC,CE là tia phân giác của góc ACB

=> (góc) DBC+DCB= \(\frac{ABC+ACB}{2}\)\(=\)\(\frac{120^o}{2}=60^o\)

Xét tam giác DBC có

(góc)         BDC+ DBC+DCB=180^o(Định lí tổng 3 góc của một tam giác)

hay (góc)  BDC+60^o=180^o

        (góc) BDC          =180^o-60^o=120^o

^{(xl, mik làm đc câu a thôi nha)}