\(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+2\left(y-z\right)+1+\left(z^2-6z+9\right)\le0\)

\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-z+1\right)^2+\left(z-3\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\)

Phân tích thành tổng các bình phương

giúp mình vs

sai đè nhá

giúp mới nà

ĐKXĐ: x\(x\ne\)1,-1

a) pt <=> \(\left(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}\right)^2-\frac{2x^2}{x^2-1}=\frac{10}{9}\)

<=> \(\frac{4x^4}{\left(x^2-1\right)^2}-\frac{2x^2}{x^2-1}=\frac{10}{9}\)

Đặt: t=\(\frac{2x^2}{x^2-1}\)

Pt trở thành: \(t^2-t-\frac{10}{9}=0\)\(\Leftrightarrow9t^2-9t-10=0\)<=> \(\orbr{\begin{cases}t=-\frac{1}{3}\\t=\frac{5}{6}\end{cases}}\)

Nếu: \(\frac{2x^2}{x^2-1}=-\frac{1}{3}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{1}{7}}\\x=-\sqrt{\frac{1}{7}}\end{cases}\left(tm\right)}\)

Nếu: \(\frac{2x^2}{x^2-1}=\frac{5}{6}\)(vô nghiệm)

Vậy nghiệm là ...

http://vchat.vn/pictures/service/2017/02/iit1486637364.PNG

4x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 4xy - 2yz + 2y - 8z + 10 = (4x^2 - 4xy + y^2) + (z^2 - 6z + 9) +(y^2 + z^2 +1 -2yz -2z +2y) = (2x-y)^2 + (z-3)^2 + (y-z+1)^2 < hoặc = 0