Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình x 2  - 2ax + ( a 2 + b 2 ) = 0

B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực

C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)

D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình x 2  - 2ax + ( a 2  + b 2 ) = 0

B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực

C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)

D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực

Trên tập số phức, cho phương trình sau : ( z + i)⁴ + 4z² = 0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?

1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R.

2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C

3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.

4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.

5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.

6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm α   =   4   +   3 i ;   β =   - 2   +   i   là:

A. z 2   +   ( 2   +   4 i ) z   -   ( 11   +   2 i )   =   0

B. z 2   -   ( 2   +   4 i ) z   -   ( 11   +   2 i )   =   0

C. z 2   -   ( 2   +   4 i ) z   +   ( 11   +   2 i )   =   0

D. z 2   +   ( 2   +   4 i ) z   +   ( 11   +   2 i )   =   0

Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn có phương trình  x 2 + y 2 - 25 = 0 . Tính môđun của số phức z?

Trên tập hợp số phức, cho phương trình z 2 + bz + c = 0  với b,c ∈ ℚ  Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w + 3 và 2w – 6i +1 với w là một số phức. Tính S = b 3 - c 2 .  

A. S = -1841.

B. S = -3.

C. S = 7.

D. S = 2161.

Xét phương trình bậc hai az²+bz+c=0 trên tập C a ≠ 0 ,   a , b , c ∈ R . Tìm điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm z₁ và z₂ là số phức liên hợp với nhau.