b) 4n-5⋮2n-1

4n-2-3⋮2n-1

4n-2⋮2n-1 ⇒3⋮2n-1

2n-1∈Ư(3)

Ư(3)={1;-1;3;-3}

n∈{1;0;2;-1}

b) Ta có: \(4n-5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow-3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

ta co : (2n+1) chia het cho (2n+1)        (1)
=> 2(2n+1) chia het cho (2n+1) hay (4n-2) chia het cho (2n+1)
Ma (4n-5) chia het cho (2n-1)            (2)
tu (1) va (2) => (4n-2)-(4n-2) chia het cho (2n-1)
=>3chia het cho (2n+1) hay (2n+1) thuoc U(3) ma U(3) = {1;3}
Neu 2n+1=-3=>n=-2
--- 2n+1=-1=>n=-1
--- 2n+1=1=>n=0
--- 2n+1=3=>n=1
vay n={-2;-1;0;1}
dua vao cach tren ma lam

(2x+1)(x-5)=12

2x²-9x-17=0

delta=217

x1= \(\frac{-\left(-9\right)-\sqrt{217}}{2\cdot2}=\frac{9-\sqrt{217}}{4}\)   x2=\(\frac{-\left(-9\right)+\sqrt{217}}{2\cdot2}=\frac{9+\sqrt{217}}{4}\)

P/s: ko có y hả b?

Bạn có thể tham khảo cách của mình:

Do vai trò bình đẳng của x,y nên ta có thể giả sử x>= y

-TH x=y:

x+1 chia hết cho y

<=> y+1 chia hết cho y

=> y thuộc ước của 1. Mà y thuộc N nên y=1. Do đó ta có x=1 (vì x=y)

Ta có cặp so (x;y)=(1;1)

-TH x>y:

Giả sử x-y=k (k thuộc N* vì x,y là số tự nhiên, x>y). Suy ra y=x-k

Thay vào ta có: y+1 chia hết cho x

                 <=> x-k+1 chia hết cho x

                 Do x>k nên x-k+1 > 0, x là số tự nhiên, x-k+1 chia hết cho x

                 <=> 1-k =0 hoặc >0

+Nếu 1-k=0 thì k=1

Thay vào ta có: x+1 chia hết cho y

                  <=>1+y+1 chia hết cho y <=> y + 2 chia hết cho y. Suy ra y thuộc ước của 2

=> y={1;2}. Vậy x={2;3} tương ứng.

Ta có cặp số x;y=(1;2);(2;3)

+Nếu 1-k>0:

Do k thuộc N* nên 1-k>0 là vô lý

Kết luận: Các cặp số (x;y) phải tìm: (1;1);(1;2);(2;1);(2;3);(3;2)

Vì vai trò của x, y bình đẳng nên có thể giả sử x≤yx≤y.

- Nếu x = 1 thì x+1=2⋮yx+1=2⋮y ⇒y=1⇒y=1 hoặc 2 ⇒(x,y)=(1,1),(1,2)⇒(x,y)=(1,1),(1,2).

- Nếu x≥2x≥2 thì 2≤x≤y2≤x≤y

Có ⎧⎨⎩x+1⋮yy+1⋮x{x+1⋮yy+1⋮x

⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy ⇒(x+y+1)⋮xy⇒(x+y+1)⋮xy

⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy là số nguyên dương.

Mà 2≤x≤y2≤x≤y nên 1x+1y+1xy≤12+12+14=541x+1y+1xy≤12+12+14=54

Từ đó suy ra 1x+1y+1xy=11x+1y+1xy=1 (1)

⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x ⇒2x≤5⇒2x≤5 ⇒⇒ x = 2

Thay vào (1) ta có 12+1y+12y=112+1y+12y=1 ⇒y=3⇒y=3

Vậy các cặp số (x, y) phải tìm là (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2).

 giả sử x≤yx≤y.

- Nếu x = 1 thì x+1=2⋮yx+1=2⋮y ⇒y=1⇒y=1 hoặc 2 ⇒(x,y)=(1,1),(1,2)⇒(x,y)=(1,1),(1,2).

- Nếu x≥2x≥2 thì 2≤x≤y2≤x≤y

Theo đề bài,

⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy⇒(x+1)(y+1)=(xy+x+y+1)⋮xy ⇒(x+y+1)⋮xy⇒(x+y+1)⋮xy

⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy⇒x+y+1xy=1x+1y+1xy là số nguyên dương.

Mà 2≤x≤y2≤x≤y nên 1x+1y+1xy≤12+12+14=541x+1y+1xy≤12+12+14=54

Từ đó suy ra 1x+1y+1xy=11x+1y+1xy=1 (1)

⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x⇒1=1x+1y+1xy≤1x+1x+12x=52x ⇒2x≤5⇒2x≤5 ⇒⇒ x = 2

Thay vào (1) ta có 12+1y+12y=112+1y+12y=1 ⇒y=3⇒y=3

Vậy các cặp số (x, y) phải tìm là (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2