Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh các tam giác đều ABD và ACE . Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:
A. 90 °
B. 60 °
C. 45 °
D. 30 °
Đáp án B
Xét phép quay tâm A góc quay 60 ° biến D thành B và biến C thành E, suy ra phép quay đó biến đường thẳng CD thành đường thẳng BE suy ra góc giữa BE và CD bằng góc quay 60 °
Cho tam giác ABC cân ( góc A nhọn ). Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh D và E cách đều đường thẳng BC
Cho tam giác ABC, đường cao AH. vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE, góc ABD = góc ACE =90o
a, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng AH tại K. Chứng minh CD vuông góc với BK
b, Chứng minh 3 đường thẳng AH,BE,CD đồng quy
tam giác abc cân ở a có góc a khác 120 độ vẽ phía ngoài tam giác abc các tam giác đều abd và ace. Gọi O là giao điểm của be và cd a, be=dc b, ob=oc c, d và e cách đều đường thẳng bc
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ở phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD, ACE ( góc ABD= góc ACE= 90o )
a, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt đường thẳng HA tại K. CMR : CD vuông góc với BK
b, 3 đường thẳng AH , BE , CD đồng quy
cho tam giác ABC, vẽ đường cao AH. Vẽ về phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD, ACE ( góc ABD= góc ACE =90o)
a) qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng HA tại K. CM: AK=BC
b) CM AH,BE,CD đồng quy
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ở phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD, ACE (góc ABD=ACE=90o)
a) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE, cắt đường thẳng HA tại K. CMR: CD vuông góc với BK
b) 3 đường thẳng AH, BE, CD đồng quy
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông can đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm của BC;BD;CE.
a) Chứng minh: BE = CD và BE vuoongh góc với CD
b) Chứng minh tam giác MNP vuông cân
a ) Xét góc DAC và góc EAB có
góc ADC = 90 độ + góc ABC (gt) (1)
góc ABE = 90 độ +góc BAC (2)
từ (1) và (2) => góc DAC = góc EAB
Xét tam giác DAC và tam giác EAB có
AD =AB ( vì tam giác ABD vuông cân )
góc DAC = góc BAE
AC =AE
=> tam giác DAC = tam giác EAB ( cạnh - góc - cạnh )
=> DC=EB ( cặp cạnh tương ứng )
+> chứng minh BE vuông góc với CD
Gọi O là giao điểm của DC và BE
Vì góc O1 = O2 ( đối đỉnh )
góc C1 = E1 ( vì tam giác DAC = tam giác EAB ( cmt )
=> góc O = A1 = 90 độ
=> CD vuông góc với BE ( điều phải chứng minh )
a) Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
AB = AD ( tam giác ABD vuông cân tại A )
AC = AE ( tam giác ACE vuông cân tại A )
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)
\(\Rightarrow\Delta DAC=\Delta BAE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DE=BC\)( hai cạnh tương wungs bằng nhau ) ( 1 )
Ta có: M là trung điểm của BC ; N là trung điểm của BD và P là trung điểm của CE
Suy ra PN là đường trung bình của tam giác BEC \(\Rightarrow PN=\frac{EB}{2}\left(2\right)\)và PN // EB
Suy ra PM là đường trung bình của tam giác BCD \(\Rightarrow PM=\frac{DC}{2}\left(3\right)\)và PM // DC
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra PN = PM ( 4 )
\(\widehat{M_1}\)là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác EMC nên \(\widehat{M_1}=\widehat{E_1}+\widehat{MCE}=\widehat{E_1}+\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)
Mà \(\widehat{C_2}=\widehat{E_2}\)( Vì tam giác DAC = tam giác BAE cmt )
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{E_1}+\widehat{C_1}+\widehat{E_2}=\widehat{AEC}+\widehat{C_1}=90^0\)( Tam giác AEC vuông cân tại A )
\(\Rightarrow CD\perp BE\left(đpcm\right)\)
b) Vì \(CD\perp BE\)( Đã chứng minh ở câu a )
Ta có \(BE//PN\Rightarrow PN\perp DC\)
Mà \(PM//DC\Rightarrow PN\perp PM\Rightarrow\widehat{MPN}=90^0\left(5\right)\)
Từ ( 4 ) và ( 5 ) suy ra MNP vuông cân tại P ( đpcm )
cho tam giác ABC. dựng ra phía ngoài tam giác abc là các tam giác abd và ace là các tam giác vuông cân rại đỉnh A ké ah vuông góc với BC đường thẳng AH cắt de tại m vẽ DI và EK cùng vuông góc với AH chứng Minh rằng :
a, DI=EK=AH
b, M là trung điểm của DE
hic em chào chị em mới lớp 5 em thật vô lễ qá xin lỗi chị
