Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + 2 x - 3 ( x + 1 ) 2 là
Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 3 sin x + 2 x
A. F(x) = - 3 cos x + 2 ln x + C
B. F ( x ) = 3 cos x + 2 ln x + C
C. F ( x ) = 3 cos x - 2 ln x + C
D. F ( x ) = - 3 cos x - 2 ln x + C
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x + 1 ) ( x + 2 ) là
họ nguyên hàm của hàm số f(x)= 3x-1/x^2-x
\(\int\dfrac{3x-1}{x^2-x}dx=\int\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(2x-1\right)+\dfrac{1}{2}}{x^2-x}dx=\dfrac{3}{2}\int\dfrac{2x-1}{x^2-x}dx+\dfrac{1}{2}\int\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x}\right)dx\)
\(=\dfrac{3}{2}ln\left|x^2-x\right|+\dfrac{1}{2}ln\left|\dfrac{x-1}{x}\right|+C\)
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 x 2 + x - 2 là
A. F ( x ) = 1 3 ln x - 1 x + 2 + C
B. F ( x ) = 1 3 ln x + 2 x - 1 + C
C. F ( x ) = ln x - 1 x + 2 + C
D. F ( x ) = ln x 2 + x - 2 + C
Chọn A
f ( x ) = 1 x 2 + x - 2 = 1 3 1 x - 1 - 1 x + 2
Nên ∫ f ( x ) d x = 1 3 ln x - 1 - ln x + 2 + C = F ( x ) = 1 3 ln x - 1 x + 2 + C
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( x + 2 ) 2 x 4 là
A. - 1 x - 2 x 2 - 4 3 x 2 + C
B. 1 x - 2 x 2 - 4 3 x 2 + C
C. - 1 x - 1 x 2 - 1 x 2 + C
D. - 1 x + 2 x 2 - 4 3 x 2 + C
Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ( 2 - e 3 x ) là:
Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 2 - ln 2 ( 2 x + 1 ) 2 x + 1
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x.ex là 1 nguyên hàm của f(x).e2x, tìm họ tất cả nguyên hàm của hàm số f'(x).e2x
Từ giả thiết: \(\int f\left(x\right).e^{2x}dx=x.e^x+C\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\Rightarrow f\left(x\right).e^{2x}=e^x+x.e^x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{e^x+x.e^x}{e^{2x}}=\dfrac{x+1}{e^x}\)
Xét \(I=\int f'\left(x\right)e^{2x}dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=e^{2x}\\dv=f'\left(x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2.e^{2x}dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=f\left(x\right).e^{2x}-2\int f\left(x\right).e^{2x}dx=\left(\dfrac{x+1}{e^x}\right)e^{2x}-2.x.e^x+C\)
\(=\left(1-x\right)e^x+C\)
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x ( 2 + ln x) là
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
