đéo biit

Gọi (2n+5,3n+7) là d.

=>2n+5-3n+7 chia hết cho d

=>3(2n+5)-2(3n+7) chia hết cho d

=>6n+15-6n+14 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>(2n+5,3n+7) là 1

Vậy (2n+5,3n+7)=1.

Gọi d = ƯCLN ( 2n + 5 , 3n + 7 ) .

⇒ 2n + 5 ⋮ d ; 3n + 7 ⋮ d .

⇒ 3 * ( 2n + 5 ) ⋮ d ; 2 * ( 3n + 7 ) ⋮ d .

⇒ 6n + 15 ⋮ d ; 6n + 15 ⋮ d .

⇒ ( 6n + 15 ) - ( 6n + 15 ) ⋮ d .

⇒ 1 ⋮ d .

⇒ d ∈ Ư ( 1 ) = { -1 ; 1 } .

Vì d lớn nhất nên d = 1 .

Vậy bài toán được chứng minh .

1) Tìm ưcln(2n + 1  ,  2n + 3)

Ta có: gọi ƯCLN(2n+1  ,  2n+3) là d

=> 2n+1chia hết d ;  2n+3 chia hết d

=>(2n+3-2n+1) chia hết  d

=> 2n+3 - 2n -1  chia hết d

=>2 chia hết cho d

=>ƯC(2n+1 ; 2n+3 ) = Ư(2)= {1;2}

vì 2n+3 và 2n+1 không chia hết cho d nên d=1

vậy ƯCLN(2n+1;2n+3)=1

2)Tìm ưcln(2n + 5,3n + 7)

gọi ƯCLN(2n+5 ; 3n+7) là d

=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+ 7 chia hết cho d

=>6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d

=>(6n+15-6n-14) chia hết cho d

=> 6n+15-6n-14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d=1

vậy ƯCLN(2n+5;3n+7)= 1

Thanks bn nhiều.

Gọi ƯC (4n+5,6n+7) là d

Ta có:4n+5 và 6n+7 chia hết cho d

=>4n+5-6n+7 chia hết cho d

=>6(4n+5)-4(6n+7) chia hết cho d

=>24n+30-24n+28 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=> d thuộc {1;2}

=>ƯC(4n+5,6n+7)={1;2}

Vậy ƯC(4n+5,6n+7)={1;2}

Chúc bạn học tốt!

\(\text{Gọi ƯCLN}\left(2n+5;3n+7\right)=d\Rightarrow2n+5⋮d;3n+7⋮d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ƯCLN}\left(2n+5;3n+7\right)=1\)

a)Gọi ƯCLN(2n+1,2n+3) = d     (d thuộc N*)

=>2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+1) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(2)

Ta có: Ư(2)={1;2}

Vì 2n+1 và 2n+3 là số lẻ nên d không thể bằng 2

=>d=1

Vậy ƯCLN(2n+1,2n+3) = 1             (đpcm)

b)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7) = d         (d thuộc N*)

=>2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết cho d

=>6n+15 chia hết cho d và 6n+14 chia hết cho d 

=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(1) =>d=1

Vậy ƯCLN(2n+5,3n+7) = 1             (đpcm)

a) Đặt: ƯCLN(2n+1,2n+3) = d

Ta có: 2n+1 \(⋮\)d và 2n+3 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(2n+3) - (2n+1) \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)2n+3 - 2n-1 \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)2\(⋮\)d

Vì 2n+3 ko chia hết cho 2

Nên 1\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)d=1

Vậy ƯCLN( 2n+1,2n+3) = 1(đpcm)

b) Đặt ƯCLN( 2n+5,3n+7 ) = d

Ta có: 2n+5 \(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)3(2n+5) \(⋮\)d

                             \(\Leftrightarrow\)6n+15 \(⋮\)d

            3n+7\(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)2(3n+7) \(⋮\)d

                             \(\Leftrightarrow\)6n+14 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6n+15) - (6n+14)\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)6n+15 - 6n - 14\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)d = 1

Vậy ƯCLN(2n+5,3n+7) = 1(đpcm)

Kb vs mk nha

a) 3n + 5 chia hết cho n+1 

ta có 3n+5=3n+3+2=3.(n+1)+2 

vì 3.(n+1) chia hết cho n+1 =>để 3.(n+1)+2 chia hết cho n+1 thì 2 phải chia hết cho n+1 

=> n+1 thuộc {1;2} =>n thuộc {0;1} 

b) 3n + 5 chia hết cho 2n+1 

ta có: 3n+5=2n+n+1+4=(2n+1)+(n+4) 

vì 2n+1 chia hết cho 2n+1 =>để (2n+1)+(n+4) chia hết cho 2n+1 thì (n+4) phải chia hết cho 2n +1 

=>n+4>=2n+1 

n+1+3 >=n+n+1 

3>=n =>n thuộc {0;1;2;3} 

* với n=0 =>n+4=4 ; 2n+1=1 vậy n+4 chia hết cho 2n+1 =>n=0 thỏa mãn 

* với n=1 =>n+4=4 ; 2n+1=1 vậy n+4 chia hết cho 2n+1 =>n=0 thỏa mãn 

c) 2n + 3 chia hết cho 5 - 2n 

để 5-2n >=0 =>5-2n >=5-5 =>2n <=5 => n thuộc{0;1;2} 

* với n=0 =>2n+3 =3 ; 5-2n=5 không thỏa mãn 

*với n=1 =>2n+3=5 ;5 -2n=3 không thỏa mãn 

*với n=2 =>2n+3=7 ; 5-2n =1 thỏa mãn vì 2n + 3 chia hết cho 5 - 2n 

vậy n=3