- Hình chiếu phối cảnh được xây dựng bằng phép chiếu xuyên tâm.

b) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIBH vuông tại H và ΔICH vuông tại H có 

BH=CH(cmt)

IH chung

Do đó: ΔIBH=ΔICH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIBC có IB=IC(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔIKC vuông tại K(gt)

nên IC là cạnh lớn nhất(Do IC là cạnh huyền)

hay IK<IC

mà IB=IC(cmt)

nên IK<IB

c) Ta có: ΔKBC vuông tại K(gt)

nên \(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{KBC}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BD)

nên \(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{KBC}=\widehat{DBC}\)

hay BC là tia phân giác của \(\widehat{KBD}\)(đpcm)

- Góc A và góc D là góc vuông.
- Góc AHC và góc BHC là góc chung.
- Góc HAC và góc HBC là các góc (do AH và BH là đường cao của tam giác ABC).

Do đó, ta có:

- Tam giác AHC và tam giác BHC có cạnh chung HC.
- Tam giác AHC và tam giác BHC có góc chung AHC và BHC là góc chung.
- Tam giác AHC và tam giác BHC có góc vuông HAC và HBC là các góc vuông.

Do đó, ta có thể kết luận rằng tam giác AHC và tam giác BHC là hai tam giác đồng dạng.

Do đó, diện tích AHC và diện tích tỷ lệ BHC bằng bình phương tỷ lệ cạnh tranh. Tức là:

Diện tích AHC / Diện tích BHC = (AC/BC)^2

b) Để so sánh phân tích DHI và IBC, ta cần chứng minh rằng DHI và IBC là hai tam giác đồng dạng. Ta có:

- Góc A và góc D là góc vuông.
- Góc DHI và góc IBC là góc chung.
- Góc DHI và góc IBC là góc vuông (do DH và IB là đường cao của tam giác DIB).

Do đó, ta có:

- Tam giác DHI và tam giác IBC có cận chung HI.
- Tam giác DHI và tam giác IBC có góc chung DHI và IBC là góc chung.
- Tam giác DHI và tam giác IBC có góc vuông DHI và IBC là góc vuông.

Do đó, ta có thể kết luận rằng tam giác DHI và tam giác IBC là hai tam giác đồng dạng.

Do đó, diện tích DHI và diện tích tỷ lệ IBC bằng bình phương tỷ lệ cạnh tranh. Tức là:

Diện tích DHI / Diện tích IBC = (DH/IB)^2
...