a) Hàm số đồng biến khi a > 0

b) Hàm số nghịch biến khi a < 0

a) Hàm số đồng biến khi a > 0

b) Hàm số nghịch biến khi a < 0

Chúc bạn học tốt~

1. Định nghĩa

    Hàm số bậc nhất là hàm số có công thức: y=ax+by=ax+b trong đó aa và bb là các số đã cho với a≠0,xa≠0,x là biến số.

2. Sự biến thiên

    Hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0)y=ax+b(a≠0) có tập xác định D=RD=R, đồng biến trên RR nếu a>0a>0 và nghịch biến trên RR nếu a<0a<0.

Hàm số bậc nhất y=ã+b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau :

 Đồng biến trên R khi a>0

Nghịch biến trên R khi a < 0

Mình cũng đang thắc mắc. Nhờ có bạn Hà Ngọc Toàn. cảm ơn bạn nha!

a) Hàm số đồng biến khi a > 0

b) Hàm số nghịch biến khi a < 0

Hàm số đồng biến khi a > 0

Vẽ hình:

a) Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Không có giá trị nào của hàm số để đạt giá trị lớn nhất.

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.

Hàm số đạt giá trị lớn nhất y = 0 khi x = 0 . Không có giá trị bào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Đồ thị hàm số y = a x 2  là đường cong (đặt tên là parabol) đi qua gốc tọa độ nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

Nếu a > 0 thì đồ thị nằm trên trục hoành, điểm O là điểm thấp nhất đồ thị (gọi là đỉnh parabol).

Nếu a < 0 thì đồ thị nằm bên dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.

Vẽ hình:

Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. Không có giá trị nào của hàm số để đạt giá trị lớn nhất.

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.

Hàm số đạt giá trị lớn nhất y = 0 khi x = 0 . Không có giá trị bào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.

A :>

Xét hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trên tập số thực R

Với hai số  x 1  và  x 2  thuộc R và x 1  <  x 2 , ta có:

y 1  =  a 1  + b

y 2  =  a 2  + b

y 2  –  y 1  = (a x 2  + b) – (a x 1  + b) = a( x 2  –  x 1 )     (1)

*Trường hợp a > 0:

Ta có:  x 1  <  x 2  suy ra:  x 2  –  x 1  > 0     (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  y 2  –  y 1  = a( x 2  –  x 1 ) > 0 ⇒  y 2  >  y 1

Vậy hàm số đồng biến khi a > 0

*Trường hợp a < 0:

Ta có:  x 1  <  x 2  suy ra:  x 2  –  x 1  > 0     (3)

Từ (1) và (3) suy ra:  y 2  –  y 1  = a( x 2  –  x 1 ) < 0 ⇒  y 2  <  y 1

Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0